Em topologia, um subespaço topológico de um espaço X é um subconjunto de X munido da topologia relativa, definida a seguir.
Topologia relativa A topologia relativa ou induzida num subespaço S de um espaço topológico X é o conjunto das intersecções de S com os abertos de X.
Essa topologia é canônica no seguinte sentido: ela é a menor topologia de S para a qual a função inclusão é contínua.
Menor tem um sentido preciso, como a interseção de todas as topologias possíveis de S que tornam i uma função contínua. Essa interseção é bem definida, porque a topologia discreta em S torna i (ou qualquer outra função) contínua.
Hereditariedade Algumas propriedades dos espaços topológicos passam para os seus subespaços: Um subespaço de um espaço finito é finito; Um subespaço de um espaço discreto é discreto; Um subespaço de um espaço separado é separado; Um subespaço fechado de um espaço compacto é compacto
Categoria:Topologia (matemática)