miniaturadaimagem|Os números narcisistas na base 10 com três dígitos Na teoria dos números, um número narcisista, também conhecido como número de Armstrong ou como número mais que perfeito é um número em determinada base cuja soma de seus próprios dígitos, elevados a potência , sendo o número de dígitos do número, resulta nele mesmo. Por exemplo, o número 153 é igual a , tornando-o um número narcisista.
Definição Um número em determinada base cuja soma de seus próprios dígitos, elevados a potência , sendo o número de dígitos do número.
De outro modo, temos que o número narcisista , com os dígitos , é expresso da forma
,
sendo um número inteiro positivo.
Trivialmente, todos os números de um dígito na base 10 são números narcisistas. Além disso, na base decimal, os números narcisistas existem apenas para , uma vez que, para , . Portanto, provado por D. Winter em 1985, existem 88 números narcisistas.
Os números narcisistas
Números narcisistas na base 10 Abaixo, está uma tabela com todos os números narcisistas na base decimal. +Números narcisistas na base 10Números narcisistasQuantidade de números narcisistas10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9103153, 370, 371, 407441634, 8208, 94743554748, 92727, 9308436548834171741725, 4210818, 9800817, 99263154824678050, 24678051, 8859347739146511208, 472335975, 534494836, 912985153410467930777411132164049650, 32164049651, 40028394225, 42678290603, 44708635679, 49388550606, 82693916578, 94204591914814281164403359671164338281769391370, 433828176939137121721897142587612075, 35641594208964132, 358756990622500353191517841543307505039, 3289582984443187032, 4498128791164624869, 492927388592808882642063105425988599693916121128468643043731391252, 44917739914603869730722321887696841122916288858, 27879694893054074471405, 27907865009977052567814, 28361281321319229463398, 35452590104031691935943524174088005938065293023722, 188451485447897896036875, 2393136644300415693500933251550475334214501539088894, 1553242162893771850669378, 3706907995955475988644380, 3706907995955475988644381, 4422095118095899619457938527121204998563613372405438066, 121270696006801314328439376, 128851796696487777842012787, 174650464499531377631639254, 17726545317179279236648976552914607640612971980372614873089, 19008174136254279995012734740, 19008174136254279995012734741, 238667164355239759803903692954311145037275765491025924292050346, 1927890457142960697580636236639, 230909268261619030750969533891533217333509997782249308725103962772133186709961001538790100634132976990, 186709961001538790100634132976991234112276328532937254159282290020459313512639369517103790328947807201478392, 12679937780272278566303885594196922237121916721962543412156973580360996601913812815792078366059955099770545296129367139115132219018763992565095597973971522400, 1151322190187639925650955979739715224012
Números narcisistas em outras bases Abaixo, está uma tabela com os primeiros números narcisistas em bases pequenas. +Números narcisistas em outras basesbaseNúmeros narcisistasQuantidade de números narcisistasSequência OEIS20, 1230, 1, 2, 12, 22, 122640, 1, 2, 3, 130, 131, 203, 223, 313, 332, 1103, 330312A010344 e A01034350, 1, 2, 3, 4, 23, 33, 103, 433, 2124, 2403, 3134, 124030, 124031, 242423, 434434444, ...18A01034660, 1, 2, 3, 4, 5, 243, 514, 14340, 14341, 14432, 23520, 23521, 44405, 435152, 5435254, 12222215, 555435035 ...31A01034870, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 13, 34, 44, 63, 250, 251, 305, 505, 12205, 12252, 13350, 13351, 15124, 36034, 205145, 1424553, 1433554, 3126542, 4355653, 6515652, 125543055, ...60A01035080, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 24, 64, 134, 205, 463, 660, 661, 40663, 42710, 42711, 60007, 62047, 636703, 3352072, 3352272, ...63A010354 eA01035190, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 45, 55, 150, 151, 570, 571, 2446, 12036, 12336, 14462, 2225764, 6275850, 6275851, 12742452, ...59A010353
História Um matemático anônimo escreveu o número 153 como . Logo, percebeu a semelhança desse comportamento com os números 370, 371 e 407. O matemático britânico Godfrey Hardy, em seu livro A Mathematician's Apology, argumenta que não há nada de peculiar nos números narcisistas que configure uma propriedade matemática.
Números narcisistas radicais Números narcisistas radicais são aqueles que podem ser expressos usando apenas os dígitos de (cada dígito deve aparecer somente uma vez e deve ser utilizado da esquerda para a direita) usando qualquer operador e, obrigatoriamente, deve utilizar da radiciação. Por exemplo, e são narcisistas radicais.
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