right|thumb|As medianas de um triângulo e o baricentro Em geometria, a mediana de um triângulo é o segmento de reta que liga um vértice deste triângulo ao ponto médio do lado oposto a este vértice. As três medianas de um triângulo são concorrentes e se encontram no centro de massa, ou baricentro do triângulo.
Relação com o centro de massa Cada mediano de um triângulo passa pelo centróide (baricentro) do triângulo, que é o centro de massa de um objeto infinitamente fino de densidade uniforme que coincide com o triângulo. Assim, o objeto seria equilibrado no ponto de interseção das medianas.
O centróide divide a mediana de forma que a parte que toca o vértice é igual a duas vezes a parte que toca o lado oposto a ele.
O tamanho de uma mediana Usando o teorema de Stewart temos:
onde a é o lado do triângulo que a mediana intercepta,b e c são os outros lados e m é o tamanho da mediana, não esquecendo que a mediana é diferente de bissetriz e diagonal
mediana ma 1.- AA' = mediana = ma <BA'A =
2.-
Propriedades da mediana
Em um triângulo qualquer, uma mediana divide este triângulo em duas regiões de áreas iguais. Partindo uma mediana do vértice A de um triângulo ABC, sendo G a interseção entre todas as medianas e I a intersecção entre a mediana e o lado BC temos:
Em um triângulo retângulo, a mediana que parte do ângulo reto divide a hipotenusa em dois segmentos do mesmo tamanho da mediana. Pelo teorema da mediana, sendo A, B e C os vértices do triângulo ABC e AI a mediana referente ao vértice A temos:
Categoria:Geometria do triângulo Categoria:Desenho geométrico