Em matemática, uma representação de uma álgebra é um módulo sobre a álgebra ou, equivalentemente, um homomorfismo de álgebras entre a álgebra e o anel de endomorfismos de um espaço vetorial. Hazewinkel, Gubareni & Kirichenko (2004), p. 279-280.
Definições Dado um homomorfismo de álgebras , a notação abreviada para é para módulos à esquerda e para módulos à direita. Então, pode-se escrever um tipo de lei associativa: para módulos à esquerda, e para módulos à direita.
Uma subrepresentação de uma representação de uma álgebra é um subespaço o qual é invariante sobre todos os operadores .
Sejam duas representações sobre um álgebra . Um homomorfismo (ou operador intertwining) é um operador linear o qual comuta com a ação de , isto é, . Um homomorfismo é dito ser um isomorfismo de representações se for um isomorfismo entre espaços vetoriais.
Proposições Lema de Schur Sejam representações irredutíveis de uma álgebra sobre um corpo qualquer . Seja um homomorfismo entre representações não identicamente nulo. Então é um isomorfismo. Lema de Schur para corpos algebricamente fechados Seja uma representação irredutível de dimensão finita de uma álgebra sobre um corpo algebricamente fechado , e é um operador interwinning. Então (o operador escalar). Notas
Referências
Categoria:Álgebra Categoria:Teoria dos módulos