A teoria da Gravidade Quântica em Loop, Gravitação Quântica em Loop ou Gravitação Quântica em Laços, abreviada para LQG (do inglês loop quantum gravity), também é conhecida como gravidade em loop. Trata-se de uma teorização em geometria quântica, sendo uma teoria quântica de espaço-tempo proposta com o objetivo de reconciliar as evidentes incompatibilidades teóricas da Mecânica Quântica e da Relatividade Geral.

Resumidamente, nessa teoria os estados quânticos do espaço permitidos estão relacionados a diagramas de linhas e de "nós" chamados de redes de spin. O espaço-tempo quântico corresponde a diagramas similares chamados espumas de spin.

Esta teoria é uma de uma família de teorias chamada gravidade quântica canônica. A técnica de quantização em loop foi desenvolvida para a quantização não perturbativa do difeomorfismo-invariante teoria gauge. Em termos mais simples, LQG tenta estabelecer um teoria quântica da gravidade na qual os outros fenômenos físicos sejam quantizados.

Gravidade Quântica em Loop (LQG) é uma teoria proposta de espaço-tempo que é construída com a ideia da quantização do espaço-tempo via a matematicamente rigorosa teoria da quantização em loop. Ela preserva muitas das mais importantes ideias da relatividade geral, enquanto ao mesmo tempo emprega a quantização tanto do espaço e do tempo na escala de Planck na tradição da mecânica quântica.

LQG não é a única teoria da gravidade quântica. Os críticos desta teoria dizem que LQG é uma teoria da gravidade e nada mais, embora alguns teóricos da LQG tentem mostrar que a teoria pode descrever a matéria igualmente bem. Há outras teorias de gravidade quântica, e uma lista delas pode ser encontrada na página da gravidade quântica.

Gravidade Quântica em Loop em Geral, e suas ambições

Muitos teóricos das cordas acreditam que é impossível quantizar a gravidade em 3+1 dimensões sem criar artifícios de matéria e energia. Isto não é ainda provado, e também é ainda não provado que os artifícios sobre a matéria, preditos pela teoria das cordas, sejam exatamente os mesmos da matéria observável. Se LQG apresenta-se como uma teoria quântica da gravidade, os campos da matéria conhecidos deveriam ter de ser incorporados na teoria a posteriori. Lee Smolin, um dos autores originais da LQG (assim como Loll, Bilson-Thompson, Freidel, Wise e outros) tem explorado a possibilidade que a teoria das cordas e a LQG são duas diferentes aproximações da mesma teoria final.

As principais qualidades da gravidade quântica em loop são:

É uma quantização não perturbativa de geometria de espaço-3, com operadores área e volume quantizados. Inclui o cálculo da entropia de buracos negros. É uma viável alternativa a teoria das cordas apenas para a gravidade.

Entretanto, estas afirmações não são universalmente aceitas. Enquanto muitos dos resultados centrais são rigorosos pela física matemática, suas interpretações físicas permanecem especulativas. LQG deve possivelmente ser viável com um refinamento do trato da gravidade ou sua geometria. Por exemplo, a entropia calculada em (2) é para um tipo de buraco que possa, ou não possa, ser um buraco negro.

Algumas abordagens alternativas a gravidade quântica, tais como os modelos de "espuma de spin", são relacionados proximamente a gravidade quântica em loop.

A Incompatibilidade Entre Mecânica Quântica e a Relatividade Geral

Teoria quântica de campos estudada sobre cenários curvados (não-Minkowskianos) tem mostrado que algumas das suposições centrais devem ser modificadas. Em particular, o vácuo, quando ele existe, mostra-se depender do trajeto do observador através do espaço-tempo (veja efeito Unruh). Enquanto o efeito Unruh pode ser descrito no caso de um cenário geométrico fixo sobre o qual propagam-se graus de liberdade não gravitacionais, tenta-se resolver problemas centrais - onde uns permitem graus de liberdade gravitacionais tais como a propagação dos grávitons - com os quais usuais métodos da teoria quântica de campos são matematicamente problemáticos. Em particular, se percebe que a teoria é não renormalizável, um termo técnico que implica que há infinitamente mais parâmetros livres na teoria e logo, não podem ser previstos.

História da LQG

Em 1986, Abhay Ashtekar reformulou as equações de campo da relatividade geral de Einstein usando o que veio a ser conhecido como variáveis Ashtekar, um caso particular da teoria Einstein-Cartan com uma conexão. Ele estava apto a quantizar a gravidade usando a teoria gauge de campo. Na formulação de Ashtekar, os objetos fundamentais são um parâmetro de medida para o transporte paralelo (tecnicamente, uma conexão) e um quadro de coordenadas (chamado um formalismo de Cartan) em cada ponto. Porque a formulação Ashtekar é independente de cenário, foi possível usar os loops de Wilson como bases de uma quantização não perturbativa da gravidade. Invariância (espacial) explícita do difeimorfismo do estado do vácuo representa um guia essencial na regularização dos estados dos loops de Wilson.

Em torno de 1990, Carlo Rovelli e Lee Smolin obtiveram uma base explícita de estados da geometria quântica, a qual veio a ser nomeada como redes de spins de Penrose. Neste contexto, redes de spin de Penrose como uma generalização de "loops" de Wilson necessários ao trato com loops mutuamente intersectantes. Matematicamente, redes de spin são relacionadas a teoria da representação de grupos e podem ser usados para construir invariantes de nós tais como os polinômios de Jones.

Sendo relacionada de maneira próxima a teoria topólogica do campo quântico e a teoria da representação de grupo, LQG é mais estabelecida ao nível do rigor da física matemática.

Os Ingredientes da Gravidade Quântica em Loop Quantização em "Loop"

No núcleo da gravidade quântica em loops está uma estrutura para a quantização não perturbativa de teorias de gauge de difeomorfismo-invariante, das quais uma pode ser chamada de quantização em loop. Quando originalmente desenvolvida com a meta de quantizar o vácuo na relatividade geral em 3+1 dimensões, o formalismo pode acomodar arbitrariamente dimensionalidades espaço-temporais, férmions,John Baez e Kirill Krasnov um arbitrário grupo gauge (ou uniforme grupo quântico), e supersimetria, e resulta numa quantização da cinemática da correspondente teoria de gauge do difeomorfismo-invariante. Muito trabalho resta a ser feito em dinâmica, a limitação clássica e o correspondente princípio, todos os quais são necessários de uma maneira ou outra em acordo com as experimentações.

No conjunto, a quantização em loop é o resultado da aplicação de quantização C*-algébrica a álgebra não-canônica de observáveis invariâncias gauge clássicas. Não-canônica significa que as quantizações básicas observáveis não são coordenadas generalizadas e seus momentos conjugados. Em lugar disso, a álgebra gerada pela rede de spins observáveis (construídos de holonomias) e fluxos de campos de força são usados.

Técnicas de quantização em loop são particularmente bem sucedidas em tratar com teorias da topologia de campos quânticos, onde elas são sustentação a modelos "soma-de-estado"/"espuma-de-spin" tais como o modelo Turaev-Viro da relatividade geral 2+1 dimensional. Uma muito estudada teoria topológica de campo quântico é a assim chamada teoria BF em 3+1 dimensões. Desde que a relatividade geral clássica pode ser formulada como uma teoria BF com confinamentos, cientistas esperam que uma quantização consistente da gravidade possa emergir da teoria da perturbação de modelos BF de "espuma de spin".

Esta estrutura discreta deve requerer modificações de mecanismos quânticos, e uma linha de pesquisa chamada mecânica quântica polimérica tem sido seguida.

Invariância de Lorentz

LQG é uma quantização de uma teoria lagrangeana de campos clássica a qual é equivalente a usual teoria Einstein-Cartan em que conduz as mesmas equações do movimento descritas na relatividade geral com torção. Como tal, pode-se discutir que LQG respeita a invariância local de Lorentz. A invariância Global de Lorentz é quebrada em LQG apenas como na relatividade geral. Uma constante cosmológica positiva pode ser obtida em LQG por substituir o grupo de Lorentz com o correspondente grupo quântico.

Invariância do Difeomorfismo e "Independência de Cenário"

Covariância geral

Definição

Covariância geral é a invariância das leis físicas sob transformações de coordenadas arbitrárias. Esta condição é mais notável no contexto da relatividade geral aonde ela tem profundas implicações, como apontado já pelos trabalhos de Einstein. O argumento é simples e claro envolve somente o mais básico da RG.

As equações diferenciais

Inicialmente faz-se o destaque da equação diferencial SHO dupla:

Eq(1) Eq(2)

exceto na Eq(1) a variável independente é x e em Eq.(2) a variável independente é . Uma vez que se encontre uma solução para Eq.(1) em , imediatamente sabe-se que soluciona Eq.(2). Esta observação matemática combinada com a covariância geral tem profundas implicações para a RG.

As soluções para a gravidade

Supõe-se isoladamente a gravidade primeiro. Diz-se que tem-se dois sistemas de coordenadas, -coordenadas e -coordenadas. A covariância geral exige que as equações do movimento tenham a mesma formulação em ambos os sistemas de coordenadas, isto é, tem-se as mesmas equações diferenciais para resolver em ambos os sistemas de coordenadas exceto na variável e na outra variável independente que é . Uma vez que encontra-se uma função métrica que resolva a EQM nas coordenadas imediatamente conhece-se (por exatamente a mesma razão que acima) que a mesma função escrita como uma função de resolve a EOM nas coordenadas . Como ambas as funções métricas tem a mesma forma funcional mas pertencem a diferentes sistemas de coordenadas, elas impõe diferentes geometrias espaço-tempo. Então ter-se-á gerado uma segunda solução distinta que apresenta uma dificuldade.

Afirmando-se que os dois sistemas coordenados coincidam no início, mas em algum ponto após permite-se que difiram. Tem-se então duas soluções, ambas com as mesmas condições iniciais ainda que imponham diferentes geometrias espaço-tempo. A conclusão é que RG não determina o tempo próprio entre pontos do espaço tempo.

Tal argumento (ou ainda um refinamento dele) é conhecido como "argumento do furo de Einstein". É necessário incluir a matéria - quando tem-se um grande conjunto de equações diferenciais mas estas ainda têm a mesma forma em todos os sistemas de coordenadas, o mesmo argumento aplica-se e novamente obtêm-se duas soluções com as mesmas condições iniciais as quais impõe-se diferentes geometrias espaço-tempo. É muito importante notar-se que deve-se não gerar estas soluções extras distintas se o espaço-tempo foi fixado não-dinâmico, e então a solução ao "argumento do furo", de uma independência de cenário, somente se aproximará quando o espaço-tempo for dinâmico.

As soluções extras

Antes de poder-se entender esta solução precisa-se entender estas soluções extras. Pode-se interpretar estas soluções como segue.

Para simplificar primeiramente assume-se que não há matéria. Define-se uma função métrica da qual o valor é dado pelo valor de em , i.e.

Eq(3)

(ver figura 1(a)).

Agora considere-se um sistema de coordenadas no qual se assume para os mesmos valores de coordenadas que tem nas coordenadas x (ver figura 1(b)). Então tem-se

Eq(4)

onde são os valores de coordenadas de no sistema de coordenadas x.

Conclusões

Quando reserva-se os valores de coordenadas a escala sobre todos os valores permissíveis, Eq(4)é precisamente a condição que as duas funções métricas têm a mesma forma funcional. Vê-se que a nova solução é gerada por "arrastar" a função métrica original sobre a distribuição espaço-tempo quando mantem-se as linhas de coordenadas "unidas", ver Fig 1.