Em matemática, em especial na análise real e na análise funcional, a convergência pontual é um dos muitos conceitos que existem para convergência de uma seqüência de funções.
Algumas vezes a convergência pontual é chamada de convergência ponto a ponto.
Um conceito mais forte que convergência pontual é convergência uniforme. Um conceito mais fraco é convergência quase-sempre.
Definição para seqüências de funções reais Seja um conjunto qualquer e uma seqüência de funções que compartilham do mesmo domínio .
Diz-se que converge pontualmente para uma função se: para cada
Exemplos converge pontualmente para converge pontualmente para que converge pontualmente para
Definição geral Seja uma seqüência de funções com contra-domínio em um espaço topológico X com uma topologia . Então a seqüência converge pontualmente para uma função quando, para todo x, a seqüência converge para f(x). Isso equivale a escrever: .
Esta definição é equivalente a dizer que, na topologia produto de , a seqüência converge para f.
Categoria:Análise real Categoria:Topologia (matemática)
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