Na probabilidade e estatística, a Distribuição de Dirichlet (nome em homenagem à Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet), frequentemente representada por Dir(α), é uma distribuição discreta multivaridada com um parâmetro (vetorial) α não-negativo e real.
Em análises Bayesianas, a distribuição de Dirichlet é usada como a distribuição conjugada da distribuição multinomial, ou seja, se a distribuição a priori é uma distribuição de Dirichlet e a variável observada é uma multinominal, então a distribuição a posteriori será uma distribuição de Dirichlet (com outro parâmetro).
Função de densidade das probabilidades
A função de densidade das probabilidades da distribuição de Dirichlet de ordem K são as seguintes:
Onde , , e .
A normalização constante é a multinomial função beta, que podem ser expressos nos termos da função gama:
Propriedades se e . então:
De fato, essa é uma das propriedades da distribuição beta:
Além disso:
A maneira de distribuição resulta em um vetor (x1, ..., xK) com:
A distribuição de Dirichlet é conjugada como uma distribuição multinomial com a seguinte lógica: se
Onde βi São ocorrências dos números i na amostra de n Pontos na discreta distribuição de {1, ..., K} definida por X, então:
A relação usada nas estatísticas Bayesiana para descobrir o valor das incógnitas, X, de uma distribuição oculta de probabilidades, dada por n amostras. Intuitivamente, a distribuição prior representada como Dir(α), sendo Dir(α + β) resulta em uma distribuição posterior observadas com o historiograma β.
Neutralidade
(ver artigo principal: Vetor Neutro).
se , então o vetor ~ será neutroR. J. Connor and J. E. Mosiman 1969. Concepts of independence for proportions with a generalization of the Dirichlet distibution. Journal of the American Statistical Association, volume 64, pp194--206 se o sentido de for independente de e similar à .
Ver também
Distribuição beta
Notas Disformização variável, por Luc Devroye
Ligações externas Estudos da Distribuição de Dirichlet Calculando os parâmetros da distribuição de Dirichlet SciencesPo: Pacote do R que contém funcões para simulação dos parâmetros da distribuição de Dirichlet.
Categoria:Distribuições contínuas