thumb|Um cilindro. Em Geometria, um cilindro é o objeto tridimensional delimitado pela superfície de translação completa de um segmento de reta que se move paralelamente a si mesmo, e se apoia em uma circunferência. De maneira mais prática, o cilindro é um corpo alongado e de aparência redonda, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento. Ao considerar-se um prisma de base regular, e fazer o número de lados/vértices da base tender ao infinito, o prisma tenderá a um cilindro.

Elementos Os elementos do cilindro são

Duas bases: são dois círculos congruentes e paralelos. Geratrizes: segmentos congruentes e paralelos entre os pontos da circunferência de uma base e os pontos correspondentes na outra base. Altura: distância entre os planos das bases.

Classificação Os cilindros podem ser divididos em duas categorias, referentes ao ângulo entre a sua altura e o plano da base:

Reto: se as geratrizes são perpendiculares aos planos das bases; Oblíquo: se as geratrizes são oblíquas (não-perpendiculares) aos planos das bases.

E, referente à relação entre a altura e o raio da base, apenas uma categoria relevante de classificação:

Equilátero: é todo cilindro reto em que a altura é igual ao diâmetro da base, ou sejaAssim, a secção meridiana é um quadrado.

Área e volume

Cilindro reto 100px

Para um cilindro reto de raio e altura ,

O volume é:

A área da base circular é igual à área de um círculo, , e a área lateral é

A área total de sua superfície é , ou seja:

Otimização

Área mínima Dado um volume fixo, pode-se descobrir qual a razão entre a altura e o raio de um cilindro reto para que a área seja mínima. Calcular a área mínima é útil em problemas de otimização de custo de produção, que deve ser diretamente proporcional à área.

Seja um cilindro reto de raio , altura e volume fixo . A condição para que a área seja mínima é .

Inicialmente, o volume é dado por:Em seguida, a área em função de e é:Perceba que a função vai para o infinito positivo tanto quando o valor de vai para quanto para . Logo, deve possuir um valor mínimo. O valor mínimo da função será um ponto crítico, quando a derivada for nula:Igualando a equação volume-raio da área mínima com a equação inicial de volume:Logo,Portanto, o cilindro reto de menor área dado um volume fixo é o cilindro equilátero, em que a altura é igual ao diâmetro da base. Tal otimização também é equivalente a maximizar o volume, dada uma área fixa.

Ver também

Cone

Ligações externas

Categoria:Geometria Categoria:Geometria sólida euclidiana Categoria:Formas elementares