Em Matemática, um intervalo (real) é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, podendo ou não conter os próprios extremos. Por exemplo: um conjunto cujos elementos são maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 1 (isto é, 0 ≤ x ≤ 1, sendo x um elemento qualquer pertencente ao conjunto em questão) é um intervalo que contém os extremos 0 e 1, bem como todos os números reais entre eles. Outros exemplos de intervalos são o conjunto dos números reais e o conjunto dos números reais negativos. thumb|Representação geométrica de um exemplo de intervalo. Neste caso, tem-se que , pois a reta real é orientada para a direita e, portanto, cresce nesse sentido. As "bolinhas vazias" nos extremos e indicam que esses números não pertencem ao intervalo. Logo, qualquer número real menor ou igual a não pertence a esse intervalo, assim como qualquer número real maior ou igual a . Os extremos podem ser números reais como também podem ser e . Existem divergências na literatura sobre se o conjunto vazio deveria ser ou não ser considerado um intervalo. Quando o conjunto vazio é considerado um intervalo, a família de intervalos é fechada sobre a operação de intersecção.
Representação Notações comuns para representar intervalos são:
: intervalo aberto : intervalo semi-fechado ou semi-aberto : intervalo semi-aberto ou semi-fechado : intervalo fechado : intervalo fechado : intervalo aberto : intervalo fechado : intervalo aberto : a reta toda é um intervalo aberto e fechado : conjunto vazio, quando considerado um intervalo, é um intervalo aberto e fechado. O intervalo [a,a]={a} é formado por um único elemento e chamado de intervalo degenerado.
Explicação ] ou ( → No começo da representação significa que o ponto do extremo esquerdo não está incluído. [ → No começo da representação significa que o ponto do extremo esquerdo está incluído. ] → No final da representação significa que o ponto do extremo direito está incluído. [ ou ) → No final da representação significa que o ponto do extremo direito não está incluído. ° → bolinha vazada significa que esse número está excluído. • → bolinha preenchida significa que ele está incluído.
Ligações externas
Categoria:Análise matemática Categoria:Topologia (matemática)