O Índice de Theil é uma medida estatística da distribuição de renda. O índice de Theil é dado pelo logaritmo neperiano da razão entre as médias aritméticas e geométricas da renda familiar per capita média. Se a razão entre as médias for igual a 1, Theil será igual a zero, indicando perfeita distribuição.THEIL, Henry. The Development of International Inequality 1960 – 1985. North-Holland: Journal of Econometrics, 42, 1989, p. 145-155. Quanto maior a razão entre as médias, maior será o valor para o índice de Theil, e pior será a distribuição de renda IGNACZAK, João Carlos et al. Dinâmica da produção de trigo no Brasil no período de 1975 a 2003., Materiais e Métodos, in Boletim de Pesquisa e Desenvolvimento n° 36, Passo Fundo, RS: Embrapa Trigo, Dezembro, 2006, ISSN 1677-8901
O índice de Theil é dado pela seguinte formula: Theil = 1 - exp(-R). Este valor esta entre 0 e 1 e quanto maior este valor, pior a distribuição. O Índice de Theil, calculado por Theil em 1967 THEIL, H. Economics and information theory. Amsterdam: North-Holland, 1967., é baseado no conceito de entropia de uma distribuição. Entre suas qualidades enumeram-se que é simétrico (tem a propriedade de invariância em caso de permuta de indivíduos), é invariante à replicação (é independente de replicações de população), independente da média (tem a propriedade de ser invariante em caso de alteração da escala da renda), e satisfaz o Princípio de Pigou-Dalton (a desigualdade cresce como resultado de transferências regressivas).CAVACANTE, Luiz Ricardo. Desigualdades Regionais no Brasil: Uma Análise do Período 1985 – 1999. Salvador, BA: Universidade Federal da Bahia (UFBA), Escola de Administração, p. 6 Inclusive países do G8+5, como Estados Unidos estão sendo descritos como altamente desiguais.America is an oligarchy, not a democracy or republic, university study finds
Matemática As fórmulas para os indices T e L são
onde é a renda da -ésima pessoa, é a renda média, e é a quantidade de pessoas. O primeiro termo dentro da soma pode ser considerada a fatia do indivíduo na renda agregada, e o segundo termo indica a renda desta pessoa em relação à média. Se todos os indivíduos tiverem a mesma renda - ou seja, na média - o índice é 0. Se uma pessoa tem toda a renda, o índice é .
O índice de Theil é derivado da medida de entropia de uma distribuição de Claude Shannon. Se é o T é o Índice de Theil, e S é a medida de entropia de uma distribuição de Claude Shannon http://www.poorcity.richcity.org (Redundancy, Entropy and Inequality Measures)
Ver também Curva de Lorenz Coeficiente de Gini Índice de Desenvolvimento Humano
Bibliografia THEIL, H. (1967). Economics and information theory. North-Holland: Amsterdam.
DALTON, H. The measurement of the inequality of incomes, Economic Journal, 30 (1920), pp. 348–461. PIGOU, Arthur Cecil. Wealth and Welfare, 1912. SEN, A.K. (1973), On Economic Inequality, Oxford University Press, London.
Categoria:Estatística Categoria:Economia social Categoria:Sociologia Categoria:Indicadores económicos Categoria:Econometria