thumb|A questão da ergodicidade num gás ideal perfeitamente livre de colisões com reflexões especulares. thumb|upright=0.75|Este dispositivo consegue capturar moscas-das-frutas, mas se capturasse átomos ao ser inserido num gás que já preenche uniformemente o espaço de fase disponível, tanto o teorema de Liouville quanto a segunda lei da termodinâmica seriam violados. Na física e na termodinâmica, a hipótese ergódicaOriginalmente devida a L. Boltzmann. Ver parte 2 de ( na p. 89 na reimpressão de 1923). Foi utilizada para demonstrar a equipartição da energia na teoria cinética dos gases. postula que, ao longo de intervalos de tempo prolongados, o tempo despendido por um sistema numa determinada região do espaço de fase de microestados com a mesma energia é proporcional ao volume dessa região; isto é, que em períodos suficientemente longos todos os microestados acessíveis são equiprováveis.
O teorema de Liouville estabelece que, para um sistema hamiltoniano, a densidade local de microestados ao longo da trajetória de uma partícula no espaço de fase permanece constante sob a perspetiva de um observador que se desloque solidariamente com o ensemble — ou seja, a derivada temporal convectiva é nula. Deste modo, caso os microestados se encontrem uniformemente distribuídos no espaço de fase no instante inicial, assim permanecerão em todos os instantes subsequentes. Contudo, o teorema de Liouville não implica, por si só, que a hipótese ergódica seja válida para todos os sistemas hamiltonianos.
A hipótese ergódica é frequentemente assumida na análise estatística aplicada à física computacional. Assume-se, por convenção metodológica, que a média temporal de um parâmetro do processo coincide com a sua média sobre o ensemble estatístico. Essa premissa — de que simular um único sistema durante um período muito longo equivale a analisar múltiplas realizações independentes do mesmo sistema — nem sempre se verifica na prática. (Ver, por exemplo, o experimento de Fermi–Pasta–Ulam–Tsingou de 1953).
A admissão da hipótese ergódica permite demonstrar formalmente a impossibilidade de certos tipos de máquinas de movimento perpétuo de segunda espécie.
Diz-se que os sistemas que exibem comportamento ergódico possuem a propriedade da ergodicidade; uma ampla classe de sistemas na geometria, na física e na teoria das probabilidades é ergódica. Os sistemas ergódicos são objeto de estudo fundamental na teoria ergódica.
Fenomenologia Em sistemas macroscópicos, as escalas temporais necessárias para que um sistema explore a totalidade do seu próprio espaço de fase podem ser tão dilatadas que o estado de equilíbrio termodinâmico passa a exibir alguma forma de quebra de ergodicidade. Um exemplo paradigmático reside na magnetização espontânea em sistemas ferromagnéticos, nos quais, abaixo da temperatura de Curie, o sistema assume preferencialmente uma magnetização líquida não nula, conquanto a hipótese ergódica implique a inexistência de magnetização resultante pelo facto de o sistema, em tese, explorar todos os estados cuja média temporal de magnetização seria zero. A constatação de que sistemas macroscópicos violam amiúde a formulação literal da hipótese ergódica constitui um exemplo de quebra espontânea de simetria.
Contudo, sistemas desordenados complexos, tais como um vidro de spin, apresentam uma modalidade ainda mais intricada de quebra de ergodicidade, na qual as propriedades do estado de equilíbrio termodinâmico observadas empiricamente revelam-se consideravelmente mais difíceis de prever apenas por argumentos de simetria. De igual modo, vidros convencionais (como o vidro das janelas) violam a ergodicidade de forma complexa. Na prática, isto significa que, em escalas de tempo suficientemente curtas (da ordem de frações de segundo, minutos ou algumas horas), tais sistemas comportam-se como sólidos — apresentando um módulo de cisalhamento positivo —, mas em escalas temporais extremamente longas (ao longo de milênios ou éons) exibem comportamento de líquidos, ou manifestam duas ou mais escalas temporais com patamares intermediários de relaxação.A introdução do aspeto prático da quebra de ergodicidade mediante o conceito de «escala temporal de não ergodicidade» deve-se a . Associadas a esses fenómenos de escalas temporais acham-se igualmente as propriedades de envelhecimento e a teoria do acoplamento de modos de .
A hipótese ergódica nas finanças A hipótese ergódica é amplamente utilizada na teoria moderna do portfólio, nos modelos de fluxo de caixa descontado (FCD) e nos modelos de indicadores agregados que estruturam a macroeconomia, entre outros domínios da teoria financeira.
As situações modeladas sob essas teorias podem ser úteis. Todavia, revelam-se amiúde válidas apenas durante grande parte — mas não a totalidade — de determinado intervalo temporal sob escrutínio. Consequentemente, tendem a ignorar desvios extremos em relação ao modelo padrão, tais como crises financeiras, crises de dívida soberana e o surgimento de risco sistêmico no sistema bancário, fenómenos que ocorrem com frequência reduzida, mas com impacto desproporcional.
Nassim Nicholas Taleb argumenta que uma parcela substancial da realidade empírica em finanças e investimentos possui natureza não ergódica. Uma distribuição de probabilidades estatisticamente homogênea, na qual o sistema regressaria a todos os estados acessíveis um número infinito de vezes, não se verifica em cenários onde operam «estados absorventes» — situações que configuram a ruína. O falecimento de um indivíduo, a perda patrimonial integral ou a dissolução e desmembramento de um Estado-nação e do seu respectivo ordenamento jurídico constituem exemplos de estados absorventes. Destarte, nas finanças, a dependência da trajetória (path dependence) assume papel determinante. Qualquer trajetória na qual um indivíduo, corporação ou país alcance um ponto de interrupção terminal — uma barreira absorvente («qualquer fator que impeça indivíduos com risco assumido [skin in the game] de se recuperarem, e para a qual o sistema tenderá invariavelmente. Designemos tais situações de ruína, visto que a entidade não pode emergir dessa condição. O nó górdio reside no facto de que, havendo possibilidade de ruína, as análises de custo-benefício perdem a sua validade operacional») — será não ergódica. Nessas circunstâncias extremas, todos os modelos clássicos ancorados na estatística probabilística convencional colapsam.
O campo emergente da economia da ergodicidade tem evidenciado como a integração de dinâmicas não ergódicas responde a várias das críticas dirigidas à economia neoclássica e pluralista; e, sob uma perspetiva aplicada, aponta diretrizes para investidores e empreendedores mitigarem o facto de que o desfecho típico de um empreendimento ou fundo de investimento (sob dinâmicas de capital não ergódicas) é substancialmente inferior ao valor esperado. Essa correção teórica e prática é indispensável para a viabilização de uma economia regenerativa.
A hipótese ergódica nas ciências sociais Nas ciências sociais, a hipótese ergódica equivale à premissa metodológica de que os indivíduos são representativos dos grupos a que pertencem e, reciprocamente, de que as médias agregadas de um grupo caracterizam fidedignamente o comportamento ou os atributos de um indivíduo isolado. Tal pressuposto não encontra respaldo empírico: dados coligidos ao nível do grupo fornecem frequentemente uma indicação deficiente da variabilidade individual, uma vez que os desvios padrão (DP) individuais chegam a ser oito vezes superiores aos desvios padrão observados no grupo composto pelas mesmas pessoas. Subsequentemente, cerca de um terço das observações individuais situa-se fora de um intervalo de confiança de 99,9% calculado sobre os dados agregados do grupo.
Ver também Processo ergódico Teoria ergódica, ramo da matemática dedicado à formulação geral da ergodicidade Ergodicidade Paradoxo de Loschmidt Teorema da recorrência de Poincaré Efeito Lindy
Referências
Categoria:Teoria ergódica Categoria:Hipóteses Categoria:Mecânica estatística Categoria:Filosofia da física Categoria:Conceitos em física
Categoria:Mecânica estatística Categoria:Termofísica