Em matemática, sobretudo na álgebra linear e na análise funcional, uma forma bilinear definida em um espaço vetorial (sobre um corpo ) é uma função linear em ambas as variáveis.
Uma forma bilinear em Fn pode ser escrita como:
onde A é uma matriz de dimensões n x n.
Propriedades Existem três casos importantes de formas bilineares: simétricas: quando B(u, v) = B(v, u) para todo u, v. alternadas: quando B(v, v) = 0 para todo v. anti-simétrica: quando B(u, v) = - B(v, u) para todo u, v.
Alternada implica anti-simétrica.
Currying Usando o que em informática chama-se currying, pode-se interpretar toda função de duas variáveis como uma função de uma variável, cujo resultado é uma função.
Ou seja, uma forma bilinear B pode ser interpretada como , ou seja: é uma função linear, definida por
Em outras palavras, B1 é uma transformação linear de V para o espaço dual V*
Ver também Operador bilinear Forma quadrática Forma sesquilinear Produto interno Função n-linear
Categoria:Álgebra linear Categoria:Análise funcional