miniaturadaimagem|Matriz de permutação, representada através de uma grelha quadrada binária. Na matemática, na álgebra linear, uma matriz de permutação é uma matriz quadrada binária que tem o efeito de gerar uma permutação dos elementos de um vetor ou entre linhas ou colunas de uma matriz.
É formada apenas de zeros e uns, sendo o valor de apenas um elemento por linha e por coluna que igual a um.
Matrizes representam transformações lineares.
Permutações são um tipo específico de transformação linear e as matrizes que as representam também são específicas.
Exemplos Permutação de um vetor de dimensão 1 Com um único elemento, não há permutação que altere o vetor inicial, pois não há mais de um elemento para que a ordem destes seja modificada.
Há 1 matriz de permutação neste caso:
Permutação de um vetor de dimensão 2 No caso de um vetor de dimensão dois, apenas 2 permutações são possíveis: a que mantêm o vetor idêntico e a que inverte a ordem de suas coordenadas.
Estas transformações são representadas pelas matrizes:
e
Permutação de um vetor de dimensão 3 No espaço de dimensão 3, há 6 possíveis matrizes de permutação.
Um exemplo é a matriz
Aplicá-la a um vetor
significa multiplicar à esquerda:
Apenas a ordenação dos elementos foi alterada.
Propriedades Não singular O determinante de uma matriz de permutação é sempre = ±1; e , se é a transposta de .
Comportamento cíclico Permutações sequências com a mesma regra levarão ao estado inicial ciclicamente.
Ligações externas
Categoria:Matrizes Categoria:Permutações