Em matemática, uma partição de um intervalo , geralmente denotada ou , na reta real é uma sequência finita de números reais tal que:Em outras palavras, uma partição de um intervalo compacto é uma sequência estritamente crescente de números (que pertence ela própria ao intervalo ) que começa no ponto inicial de e termina no ponto final de .

Todo intervalo da forma é referido como um subintervalo de partição .

Estas partições são utilizadas na teoria da integral de Riemann e da integral de Riemann–Stieltjes.

Refinamento da partição Outra partição do intervalo dado, , é definida como um refinamento da partição, , quando contém todos os pontos de e possivelmente alguns outros pontos também. A partição de é considerada "mais fina" que . Dadas duas partições, e , pode-se sempre formar seu refinamento comum, denotado , que consiste em todos os pontos de e , renumerados em ordem.

Exemplos Um exemplo de partição é o seguinte:, com mais "fina" que .

Norma de uma partição A norma de uma partiçãoé o comprimento do mais longo deste subintervalos

Aplicações Partições são usadas na teoria da integral de Riemann, da integral de Riemann–Stieltjes e da integral regulada. Especificamente, conforme partições mais finas de um intervalo são consideradas, sua norma se aproxima de zero e a soma de Riemann baseada em uma dada partição se aproxima da integral de Riemann.

Partições marcadas Uma partição marcada é uma partição de um dado intervalo junto com uma sequência finita de números sujeita às condições que, para cada ,Em outras palavras, uma partição marcada é uma partição junto com um ponto distinguido de cada subintervalo. Sua norma é definida da mesma forma que uma partição comum. É possível definir uma ordem parcial no conjunto de todas as partições marcadas ao dizer que uma partição marcada é maior que a outra se a maior for um refinamento da menor.

Suponha que junto com é uma partição marcada de e que junto com é outra partição marcada de . Dizemos que e juntos são um refinamento da partição marcada junto com se, para cada número inteiro com , há um número inteiro tal que e tal que para algum com . Dito de forma mais simples, um refinamento de um partição marcada toma a partição inicial e adiciona mais marcas, mas não tira nenhuma.

Ver também Integral de Riemann Integral de Riemann-Stieltjes Partição de um conjunto

Referências

Categoria:Análise matemática Categoria:Cálculo Categoria:Cálculo integral