thumb|300px|right|Os ângulos a, b, e c são ângulos internos, o ângulo d é externo A trigésima segunda proposição de Euclides pode ser dividida duas partes: 1ª: A soma de dois ângulos internos de um triângulo é igual ao ângulo externo oposto. (teorema do ângulo externo de um triângulo) 2ª: A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos (180°). (teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo) http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI32.htmlhttp://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm43/180graus.htmEssa proposição é a recíproca do postulado das paralelas.
Demonstração
A demonstração da 32º Proposição de Euclides. Pode ser encontrada no livro Os elementos de Euclides.
Considere um triângulo ABC qualquer.
Prolongue o lado BC e marque um ponto D Prolongue AC e marque um ponto F Trace uma paralela de AB que passe por C (podemos fazer isso pela 21º preposição de Euclides) e marque um ponto G acima do segmento AF e outro ponto E abaixo do segmento AF. Como AB é paralela a CE, pela 29º preposição de Euclides, = e =, assim como, =, pela 15º preposição de Euclides. Sendo assim, = + , somando , teremos que + + é igual ao um ângulo raso, ou seja 180º.
Referências
Ver também Os Elementos
Categoria:Geometria euclidiana