O Quebra-cabeça lógico mais difícil do mundo (The Hardest Logic Puzzle Ever) é um título dado a um problema lógico descrito pelo filósofo e lógico americano George Boolos em um artigo publicado na revista The Harvard Review of Philosophy (uma tradução em idioma italiano foi publicada anteriormente no jornal La Repubblica, sob o título de L'indovinello più difficile del mondo) para o seguinte quebra-cabeça lógico criado originalmente por Raymond Smullyan e John McCarthy:

Boolos fornece os seguintes esclarecimentos:George Boolos, The Hardest Logic Puzzle Ever (Harvard Review of Philosophy, 6:62-65, 1996).

História

Boolos credita ao lógico Raymond Smullyan a criação do quebra-cabeça e a John McCarthy pela adição da dificuldade de não se saber o que 'da' e 'ja' querem dizer. Quebra-cabeças relacionados podem ser encontrados através dos escritos de Smullyan, por exemplo, em What is the Name of This Book? (qual é o nome deste livro?), páginas 149-156, ele descreve uma ilha do Haiti, onde metade dos habitantes são zumbis (que sempre mentem) e metade são humanos (que sempre dizem a verdade) e explica que "a situação é extremamente complicada pelo fato de que, apesar de todos os nativos entenderem Português perfeitamente, um antigo tabu da ilha proíbe-os sempre de usar palavras não-nativas em sua fala. Assim sempre que você perguntar-lhes uma pergunta do tipo sim-não, eles respondem 'Bal' ou 'Da'-um dos quais significa sim e o outro não. O problema é que não sabemos qual dos termos 'Bal' ou 'Da' significa sim e qual deles significa não. Há outros quebra-cabeças relacionados em The Riddle of Sheherazade.Brian Rabern and Landon Rabern, A simple solution to the hardest logic puzzle ever, (Analysis 68 (298), 105–112, Abril 2008).

De forma mais geral este quebra-cabeça baseia-se no famoso quebra-cabeça de Smullyan "Cavaleiros e serventes" (por exemplo, em uma ilha fictícia, todos os moradores são ou cavaleiros, que sempre dizem a verdade, ou serventes, que sempre mentem. O quebra-cabeça envolve o visitante da ilha que deve fazer um número de perguntas do tipo sim/não, a fim de descobrir o que ele precisa saber). Uma versão destes quebra-cabeças foi popularizada por uma cena no filme de fantasia de 1986, Labirinto. Há duas portas com dois guardas. Um guarda mente e um guarda não. Uma porta leva ao castelo e outra leva a "morte certa". O enigma é descobrir qual porta leva ao castelo, perguntando a um dos guardas uma pergunta. No filme a protagonista, chamada Sarah, resolve este, perguntando: "Será que ele [o outro guarda] pode me dizer que essa porta leva ao castelo?"

A solução

Boolos fornece a sua solução no mesmo artigo em que apresenta o quebra-cabeça. Boolos diz que o "primeiro passo é encontrar um deus que você pode estar certo não é aleatória e, portanto, é Verdadeiro ou Falso" Há muitas perguntas diferentes que irão atingir este resultado. Uma estratégia é usar conectivos lógicos complicados em suas perguntas (ou bicondicionais ou uma construção equivalente).

A pergunta de Boolos foi: O 'da' significa sim se e somente se você for Verdadeiro se e somente se B é o Acaso? De forma equivalente: Há um número ímpar das seguintes afirmações sendo verdadeiras?: você é o Falso, 'da' significa sim, B é o Acaso?

Foi observado por Rodrigues (2001) - e independentemente por Rabern e Rabern (2008) - que a solução do quebra-cabeça pode ser simplificada usando certos contrafactuais T.S. Roberts, Some thoughts about the hardest logic puzzle ever (Journal of Philosophical Logic 30:609–612(4), Dezembro 2001). A chave para esta solução é que, para qualquer pergunta Q do tipo sim/não, perguntando se Verdadeiro ou Falso a questão

Se eu lhe perguntasse Q, você diria 'ja'?

resulta na resposta 'ja' se a resposta verdadeira para Q é sim, e a resposta 'da' se a resposta verdadeira para Q é não(Rabern and Rabern (2008) chamam esse resultado, o lema da questão incorporada). A razão porque funciona pode ser vista olhando-se para os oito casos possíveis.

Assuma que 'ja' significa sim e 'da' significa não.

(i) Verdadeiro é perguntado e responde com 'ja'. Uma vez que ele está dizendo a verdade a resposta verdadeira para Q é 'ja', que significa sim.

(ii) Verdadeiro é perguntado e responde com 'da'. Uma vez que ele está dizendo a verdade a resposta verdadeira para Q é 'da', que significa não.

(iii) Falso é perguntado e responde com 'ja'. Uma vez que ele está dizendo a mentira segue-se que se você perguntasse a ele Q ele, ao invés responderia 'da'. Ele estaria mentindo, então a resposta verdadeira para Q é 'ja', que significa sim.

(iv) Falso é perguntado e responde com 'da'. Uma vez que ele está dizendo a mentira segue-se que se você perguntasse a ele Q ele iria de fato responder 'ja'. Ele estaria mentindo, então a resposta verdadeira para Q é 'da', que significa não.

Assuma que 'ja' significa não e 'da' significa sim.

(v) Verdadeiro é perguntado e responde com 'ja'. Uma vez que ele está dizendo a verdade a resposta verdadeira para Q é 'da', que significa sim.

(vi) Verdadeiro é perguntado e responde com 'da'. Uma vez que ele está dizendo a verdade a resposta verdadeira para Q é 'ja', que significa não.

(vii) Falso é perguntado e responde com 'ja'. Uma vez que ele está dizendo a mentira segue-se que se você perguntasse a ele Q ele, ao invés responderia 'ja'. Ele estaria mentindo, então a resposta verdadeira para Q é 'da', que significa sim.

(viii) Falso é perguntado e responde com 'da'. Uma vez que ele está dizendo a mentira segue-se que se você perguntasse a ele Q ele iria de fato responder 'da'. Ele estaria mentindo, então a resposta verdadeira para Q é 'ja', que significa não.

Usando este fato, pode-se proceder da seguinte forma.

Pergunte ao deus B, "Se eu perguntasse a ti 'O deus A é o Acaso?', tu dirias 'ja'?". Se B respondesse 'ja', então ou B é o Acaso (e estaria respondendo aleatoreamente), ou B não é o Acaso e a resposta indicaria que A é é realmente o Acaso. De qualquer forma, C não é o Acaso. Se B responder 'da', então ou B é o Acaso (e estaria respondendo aleatoreamente), ou B não é o Acaso e a resposta indicaria que A não é realmente o Acaso. De qualquer forma, A não é o Acaso.

Vá para o deus que foi identificado como não sendo o Acaso pela questão anterior (A ou C), e pergunte-lhe: "Se eu perguntasse a ti 'Tu és o Verdadeiro?', tu dirias 'ja'?". Uma vez que ele não é o Acaso, uma resposta de 'ja' indica que ele é o Verdadeiro e uma resposta 'da' indica que ele é o Falso.

Pergunte ao mesmo deus a questão: "Se eu perguntasse a ti 'o deus B é o Acaso?', tu dirias 'ja'?". Se a resposta for 'ja' então B é o Acaso; se a resposta for 'da' então o deus que você ainda não falou é o Acaso. O deus remanescente pode ser identificado por eliminação.

Comportamento do deus Acaso A minoria dos leitores do quebra-cabeça assumem que o Acaso proporcionará respostas completamente aleatórias a qualquer pergunta feita a ele; no entanto, Rabern e Rabern (2008) têm apontado que o enigma na verdade não afirma isto. E, de fato, a terceira observação de esclarecimento de Boolos explicitamente refuta essa hipótese.

Podemos ver a fala do Acaso como dependendo da virada de uma moeda escondida em seu cérebro: se a moeda cair com cara para cima, ele fala a verdade, se cair como coroa, ele fala falsamente.

Isto nos diz que o Acaso aleatoriamente atua como um narrador mentiroso ou um narrador da verdade, não que responde aleatoriamente.

Uma pequena mudança para a pergunta acima gera uma pergunta que sempre provoca uma resposta significativa de Acaso. A mudança é a seguinte:

Se eu lhe perguntasse Q em seu estado mental atual voce diria 'ja'?Brian Rabern and Landon Rabern, A simple solution to the hardest logic puzzle ever, (Analysis 68 (298), 105–112, Abril de 2008).

Isso efetivamente extrai as personalidades narrador da verdade e o mentiroso de Acaso e força ele a ser apenas um deles. Fazendo assim o quebra-cabeça se torna completamente trivial, isto é, respostas verdadeiras podem ser facilmente obtidas.

1. Pergunte ao deus A, "Se eu te perguntasse 'Você é o acaso?' em seu estado mental atual, você diria 'ja'?"

Walter Carnielli generaliza em o quebra-cabeça de George Boolos de 1996, propondo uma versão ainda mais difícil do assim chamado "mais difícil quebra-cabeça lógico de todos os tempos". Carnielli mostra que versões modificadas desse famoso quebra-cabeça podem ser tornadas ainda mais difíceis ao se utilizarem lógicas não clássicas, e apresenta uma versão do quebra-cabeça baseada na lógica paraconsistente de três valores LFI1, mostrando como ela pode ser resolvida em três perguntas, conjecturando de que esse quebra-cabeça não poderia ser resolvido com duas perguntas ou menos. O artigo é reconhecido no livro de Jason Rosenhouse, "Games for Your Mind: The History and Future of Logic Puzzles "(Princeton University Press, 2022) como o iniciador de uma nova tendência em propostas de quebra-cabeças com base em lógicas não clássicas.

Bibliografia George Boolos, The hardest logic puzzle ever (The Harvard Review of Philosophy, 6:62–65, 1996). T.S. Roberts, Some thoughts about the hardest logic puzzle ever (Journal of Philosophical Logic 30:609–612(4), Dezembro de 2001). Brian Rabern and Landon Rabern, A simple solution to the hardest logic puzzle ever (Analysis 68(2), 105–112, Abril de 2008). Gabriel Uzquiano, How to solve the hardest logic puzzle ever in two questions, (Analysis 70(1), 39-44, Janeiro de 2010). Raymond Smullyan, What is the Name of This Book? (Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1978). Raymond Smullyan, The Riddle of Sheherazade (A. A. Knopf, Inc., New York, 1997).

Ligações externas George Boolos. O quebra-cabeça mais difícil de todos. The Harvard Review of Philosophy, 6:62–65, 1996. T.S. Roberts. Alguns pensamentos sobre o quebra-cabeça mais difícil de todos. Journal of Philosophical Logic, 30:609–612(4), Dezembro 2001. Brian Rabern and Landon Rabern.Uma simples solução para o quebra-cabeça mais difícil de todos. Analysis 68 (298), 105–112, Abril 2008. Tom Ellis. Ainda mais difícil do que o quebra-cabeça mais difícil de todos. Brian Rabern e Landon Rabern. Em defesa da solução de duas questões para o quebra-cabeça mais difícil de todos. Gabriel Uzquiano. Como solucionar o quebra-cabeça mais difícil de todos em duas questões. Walter Carnielli. Contrafactuais, contradição e o enigma lógico mais difícil do mundo. Revista Omnia Lumina.

Ver também Raymond Smullyan

Categoria:Jogos de lógica