thumb|300px|O grafo de Petersen (à esquerda) e o seu grafo complementar (à direita).
Em teoria dos grafos, o complemento ou inverso de um grafo G é um grafo H nos mesmos vértices tais que dois vértices de H são adjacentes se e somente se eles não são adjacentes em G. Isso é para encontrar o complemento de um grafo, você preenche todas as arestas que faltavam para obter um grafo completo, e remove todas as arestas que já estavam lá. Não é o conjunto complementar do grafo; apenas as arestas são complementadas.
Construção Formal Seja G = (V, E) ser um grafo simples e seja K consistindo de todos subconjuntos de 2-elementos de V. Então H = ( V, K / E ) é o complemento de G.
Aplicações e exemplos Vários conceitos em teoria dos grafos são relacionados uns aos outros através de grafos complementares: O complementar de um grafo sem arestas é um grafo completo e vice versa. Um conjunto independente em um grafo é um clique no grafo complementar e vice versa. O complementar de um grafo livre de triângulos é um grafo sem garra. Um grafo auto-complementar é um grafo que é isomórfico ao seu próprio complemento. Cografos são definidos como os grafos que podem ser construídas a partir de uniões disjuntas e operações de complementação, e formam uma família de grafos auto-complementares: o complemento de qualquer cografo é outro (possivelmente diferente) cografo (Complement Reducible Graphs). O complemento de um grafo desconexo é um grafo conexo.
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Categoria:Teoria dos grafos