O sistema vigesimal é o sistema de numeração que tem a base no número vinte.
A base vinte provavelmente tem a mesma origem que a base dez, que se relaciona às contagens primitivas feitas com os dedos - no caso da base vinte, somados os dedos das mãos aos dos pés.
A base vinte é usada para a contagem e nomeação dos numerais na Língua francesa na qual, por exemplo, o número 80 é designado por quatre-vingts ou seja, literalmente, quatro-vintes 80. Há também a forma huitante usada em Suíça.
O número vinte (tyve ) também é usado como um número básico na Língua dinamarquesa na qual Tres (abreviado de tresindstyve ) significa 3 vezes 20 ou seja 60; firs (abreviado de firsindstyve ) significa 4 vezes 20 isto é 80.
Também na Língua galesa o vocábulo ugain (vinte) é usado como um número básico embora no final do século XX o sistema decimal tenha obtido preferência. Aí, Deugain significa 2 vezes 20 ou seja 40 , trigain significa 3 vezes 20 ou seja 60. Antes da adoção do sistema decimal de moeda em 1971, chwigain de papur (6 vezes 20 (=120) de papéis) era o apelido da nota de 10 xelim (=120 pence).
Na Língua georgiana o vocábulo otsi (vinte) é usado como um número básico também. Por exemplo o número 31 (otsdatertmet'i ) ou seja, literalmente, vinte-e-onze. O número 67 (samotsdashvidi ) significa "três-vinte-e-sete".
thumb|Numerais maias.Na civilização maia e asteca toda a matemática e sistema de calendários utilizava a base vigesimal, o que lhes valeu a possibilidade de calcular cifras altíssimas e assim conseguir precisão superior à da matemática em uso na Europa da época dos descobrimentos.
No antigo Reino Unido no sistema de moeda corrente, havia vinte xelims em um pound.
De acordo com o linguista alemão Theo Vennemann, o sistema vigesimal na Europa teve origem na Língua basca antiga e dela foi cooptada pelas outras línguas europeias, notadamente idiomas com origem céltica como o francês e o dinamarquês.
Porém de acordo com Menninger o sistema de numeração vigesimal se originou na linguagem dos Normandos.
Símbolos São 20 símbolos e são assim 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.Karl Menninger: Number words and number symbols: a cultural history of numbers; translated by Paul Broneer from the revised German edition. Cambridge, Mass.: M.I.T. Press, 1969 ISBN 0-486-27096-3Levi Leonard Conant: The Number Concept: Its Origin and Development; Nova York: Macmillan & Co, 1931. Projeto Gutenberg EBook
Posições Em um sistema de posicional vigesimal, vinte algarismos individuais (ou símbolos de dígitos) são usados, dez a mais do que no sistema decimal. Um método moderno de encontrar os símbolos extras necessários é escrever dez como a letra A, ou A 20, onde o 20 significa base 20, para escrever dezenove como J 20, e os números entre com as letras correspondentes do alfabeto. Isso é semelhante à prática comum da ciência da computação de escrever numerais hexadecimais acima de 9 com as letras "A-F". Outro método menos comum pula a letra "I", a fim de evitar confusão entre I 20 como dezoito e um, de modo que o número dezoito é escrito como J 20, e dezenove é escrito como K20. O número vinte está escrito como 1020. +Tabela de multiplicação vigesimal123456789ABCDEFGHIJ102468ACEGI10121416181A1C1E1G1I20369CFI1114171A1D1G1J2225282B2E2H3048CG1014181C1G2024282C2G3034383C3G405AF10151A1F20252A2F30353A3F40454A4F506CI141A1G22282E30363C3I444A4G52585E607E11181F22292G333A3H444B4I555C5J666D708G141C20282G343C40484G545C60686G747C809I171G252E333C414A4J585H666F747D828B90A101A202A303A404A505A606A707A808A909AA0B121D242F363H484J5A616C737E858G979IA9B0C141G28303C444G58606C747G88909CA4AGB8C0D161J2C353I4B545H6A737G89929FA8B1BEC7D0E18222G3A444I5C66707E88929GAAB4BICCD6E0F1A25303F4A55606F7A85909FAAB5C0CFDAE5F0G1C2834404G5C6874808G9CA8B4C0CGDCE8F4G0H1E2B3845525J6G7D8A97A4B1BICFDCE9F6G3H0I1G2E3C4A58667482909IAGBECCDAE8F6G4H2I0J1I2H3G4F5E6D7C8B9AA9B8C7D6E5F4G3H2I1J0102030405060708090A0B0C0D0E0F0G0H0I0J0100 DecimalVigesimal0011223344556677889910A11B12C13D14E15F16G17H18IJ19JK De acordo com essa notação:
2020 equivale a quarenta em decimal = (2 × 20 1) + (0 × 200) D020 equivale a duzentos e sessenta em decimal = (13 × 20 1) + (0 × 200) 10020 equivale a quatrocentos em decimal = (1 × 20 2) + (0 × 20 1) + (0 × 200).
No restante deste artigo abaixo, os números são expressos em notação decimal, a menos que especificado de outra forma. Por exemplo, 10 significa dez, 20 significa vinte. Os números na notação vigesimal usam a convenção de que I significa dezoito e J significa dezenove.
Números cíclicos A fatoração primária de vinte é 22 × 5, por isso não é um poder perfeito. No entanto, sua parte livre de quadrados, 5, é congruente com 1 (mod 4). Assim, de acordo com a conjectura de Artin sobre raízes primitivas, o vigesimal tem infinitos primos cíclicos, mas a fração de primos que são cíclicos não é necessariamente ~37,395%. Um programa UnrealScript que calcula os comprimentos de períodos recorrentes de várias frações em um dado conjunto de bases descobriu que, dos primeiros 15 456 primos, ~39,344% são cíclicos em vigesimal.
Números reais Número irracional algébricoEm decimalEm vigesimal√2 (o comprimento da diagonal de um quadrado unitário)1,41421356237309...1,85DE37JGF09H6...√3 (o comprimento da diagonal de um cubo unitário)1,73205080756887...1,ECG82BDDF5617...√5 (o comprimento da diagonal de um retângulo de 1 × 2)2,2360679774997...2,4E8AHAB3JHGIB...φ (phi, a proporção áurea = 1+√5/2)1,6180339887498...1,C7458F5BJII95...Número irracional transcendentalEm decimalEm vigesimalπ (pi, a razão entre circunferência e diâmetro)3,14159265358979...3,2GCEG9GBHJ9D2...e (a base do logaritmo natural)2,7182818284590452...2,E7651H08B0C95...γ (o pi entre a série harmônica e o logaritmo natural 2)0,5772156649015328606...0,BAHEA2B19BDIBI...
Fontes
Categoria:Sistemas de numeração