Os números poligonais centrados são uma classe de séries de números figurados, em que cada figura é formada por um ponto central circundado por camadas poligonais com um número constante de lados. Cada lado de uma camada poligonal contém um ponto a mais do que a camada anterior, de modo que, começando na segunda camada, cada camada de um número poligonal centrado k-gonal contém k pontos a mais do que a camada anterior.
Exemplos de séries de números poligonais centrados:
número triangular centrado: 1,4,10,19,31,... (OEIS A005448) número quadrado centrado 1,5,13,25,41,... (OEIS A001844) número pentagonal centrado 1,6,16,31,51,... (OEIS A005891) número hexagonal centrado 1,7,19,37,61,... (OEIS A003215) número heptagonal centrado 1,8,22,43,71,... (OEIS A069099) número octagonal centrado 1,9,25,49,81,... (OEIS A016754) número nonagonal centrado 1,10,28,55,91,... (OEIS A060544), que inclui todos os números perfeitos pares, com exceção do 6. número decagonal centrado 1,11,31,61,101,... (OEIS A062786)
Os diagramas a seguir mostram uns poucos exemplos de números poligonais centrados e sua construção geométrica (Compare estes diagramas com os diagramas em número poligonal).
Números quadrados centrados 1 5 13 2516px|*16px|* 16px| 16px|*16px| 16px|*16px| 16px|* 16px| 16px|*16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|*16px| 16px|* 16px| 16px|*16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|*16px| 16px|* 16px| 16px|*16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|*16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|*16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|*16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|*16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|* 16px| 16px|*
Números hexagonais centrados 1 7 19 3716px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*16px|*
Como se pode ver nos diagramas acima, o n-ésimo número k-gonal centrado pode ser obtido pela colocação de k números triangulares ao redor do ponto central; portanto, o n-ésimo número k-gonal centrado pode ser expresso matematicamente por,
ou
Assim como com os números poligonais, o primeiro número poligonal centrado é 1, logo 1 é tanto poligonal como poligonal centrado. O próximo número que é k-gonal e k-gonal centrado pode ser encontrado pela fórmula:
fazendo k=3 (triangular ou 3-gonal) obtemos 10, o que nos mostra que 10 é tanto triangular como triangular centrado, fazendo k=4 (quadrado ou 4-gonal) obtemos 25 o que nos mostra que 25 é tanto quadrado como quadrado centrado, etc.
Ver também Número poligonal
Referências Neil Sloane & Simon Plouffe, The Encyclopedia of Integer Sequences. San Diego: Academic Press (1995): Fig. M3826
Categoria:Números figurados