Na lógica, é comum usar um conjunto de símbolos para representar uma expressão lógica. Esses símbolos não são explicados cada vez que são usados pois os lógicos já são familiarizados estudantes da lógica, a tabela a seguir lista os símbolos mais comuns, junto com seu nome, leitura e área da matemática relacionada. A terceira coluna contém uma definição informal sobre o símbolo, e a quarta coluna oferece exemplo.
Fora do campo da lógica, diferentes símbolos têm o mesmo significado, e para um mesmo símbolo, a depender do contexto, os significados podem ser diferentes.
Símbolos lógicos básicos Símbolo Ler comoExplicaçãoExemplosValor UnicodeEntidade HTMLSímbolo LaTeXCategoria⇒
→
⊂condicional (implicação)A ⇒ B é verdade (em 3 das 4 possibilidades) ambos falsos, ambos verdadeiros ou B verdadeiro
→ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica a relação entre domínio e contra domínio de uma função; veja tabela de símbolos matemáticos).
⊂ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica subconjunto).x = 2 ⇒ x2 = 4 é verdadeiro, mas x2 = 4 ⇒ x = 2 é, considerando todas as possibilidades, falso (considerando que o x poderia ser também −2).U+21D2
U+2192
U+2283⇒
→
⊃ \Rightarrow \to \supset \impliesimplica, se .. entãológica proposicional, Heyting álgebra⇔
≡
↔se e somente se (sse)A ⇔ B é verdade apenas se A e B forem falso ou A e B forem verdadeiro.
A<->B é verdade quando ( A -> B & B -> A) é verdade x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = yU+21D4
U+2261
U+2194⇔
≡
↔ \Leftrightarrow \equiv \leftrightarrow \iffse e apenas se; sselógica proposicional¬
˜
!negaçãoA proposição ¬A é verdadeiro se e somente se A é falso.¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)U+00AC
U+02DC¬
˜ ~ \lnot or \neg \simnegadológica proposicional∧
•
&conjunção logicaA proposição A ∧ B é verdadeiro se A e B são ambos verdadeiro; senão é falso.n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 quando n é um numero natural.U+2227
U+0026∧
& \wedge or \land \&Although this character is available in LaTeX, the MediaWiki TeX system doesn't support this character.e (and)lógica proposicional, Álgebra booleana∨
+
ǀǀdisjunção lógica (inclusiva)A proposição A ∨ B é verdadeiro se A ou B (ou ambos) é verdadeiro; se ambos são falsos, a proposição é falsa.n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural.U+2228∨ \lor or \veeou (or)lógica proposicional, Álgebra booleana⊕
⊻ Disjunção exclusiva A proposição A ⊕ B é verdadeira quando pelo menos um A ou B, mas nunca ambos, é verdadeiro. A ⊻ B tem mesmo significado. (¬A) ⊕ A é sempre verdadeiro, A ⊕ A é sempre falso.U+2295
U+22BB⊕ \oplus \veebarxorlógica proposicional, Álgebra booleana⊤
T
1 Tautologia A proposição ⊤ é, independente de condições, verdadeira. A ⇒ ⊤ é sempre verdadeiro.U+22A4T \topverdade, verdadeiro, (top, verum)lógica proposicional, Álgebra booleana⊥
F
0 Contradição A proposição ⊥ é, independente de condições, falsa. ⊥ ⇒ A é sempre verdadeiro.U+22A5⊥ F\bot(bottom, falsum) falsidade, falsológica proposicional, Álgebra booleana∀
()quantificador universal∀ x: P(x) ou (x)P(x) significa P(x) é verdadeiro para todo x.∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n.U+2200∀ \forallpara todo; para qualquer um; para cadalógica de primeira ordem∃quantificador existencial∃ x: P(x) significa que há pelo menos um x para o qual P(x) é verdadeiro.∃ n ∈ ℕ: onde n é par.U+2203∃ \existsexiste; há pelo menos umlógica de primeira ordem∃!quantificador para unicidade∃! x: P(x) significa que existe exatamente um x para o qual P(x) é verdadeiro.∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.U+2203 U+0021∃ !\exists !existe exatamente umlógica de primeira ordem:=
≡
:⇔definiçãox := y ou x ≡ y significa x está sendo definido como outro nome usando y (mas note que ≡ pode significar congruência).
P :⇔ Q significa P está sendo definido para ser logicamente equivalente a Q.cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))
A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)U+2254 (U+003A U+003D)
U+2261
U+003A U+229C:= :
≡
⇔ := \equiv \Leftrightarrowé definido comoconceito universal( ) grupo que possui precedênciaé realizado primeiro as operações de dentro do parenteses.(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mas 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029( ) ( )parênteses, (brackets)conceito universal ⊢Catracax ⊢ y significa y permite ser provado a partir de x (em um sistema formal especificado). A → B ⊢ ¬B → ¬AU+22A2⊢ \vdashdeduz quelógica proposicional, lógica de primeira ordem ⊨dupla catracax ⊨ y significa que x semanticamente acarreta y A → B ⊨ ¬B → ¬AU+22A8⊨ \vDashacarretalógica proposicional
Padrão unicode para os símbolos os simbolos são organizados pelo seu valor Unicode: U+00B7 · middle dot, forma desatualizada para denotar AND,Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign. ainda é usada em electrônica; por exemplo "A·B" é o mesmo que "A&B" ·: Ponto centralizado com uma linha acima. forma desatualizada para denotar NAND, por exemplo "A·B" é o mesmo que "A NAND B" ou "A|B" ou "¬(A & B)". veja Unicode U+22C5 ⋅ dot operator. U+0305 ̅ combining overline, utilizado como abreviatura para os numerais padrões (Typographical Number Theory). Por exemplo, em html "4̅"é atalho para o numeral padrão "SSSS0". Overline, é usado para denotar Gödel numbers, por exemplo "AVB" significa o Gödel number de "(AVB)" Overline é também uma forma desatualizada para denotar negação, ainda é usado em electrônica; por exemplo "AVB" é o mesmo que "¬(AVB)" U+2191 ↑ upwards arrow or U+007C | vertical line: Sheffer stroke, o indicador de operador NAND. U+2201 ∁ complementar U+2204 ∄ there does not exist: nega o quantificador existencial da mesma forma que "¬∃" U+2234 ∴ Sinal de conclusão U+2235 ∵ Sinal de explicação U+22A7 ⊧ models: é modelo de U+22A8 ⊨ true: é verdadeiro que U+22AC ⊬ does not prove: é o negado de ⊢, o indicador de "não é possível provar que", por exemplo T ⊬ P quer dizer "P não é um teorema de T" U+22AD ⊭ not true: não é verdadeiro que U+22BC ⊼ nand: indicador de operador NAND, pode ser gerado dessa forma ∧ U+22BD ⊽ nor: indicador de operador NOR , pode ser gerado dessa forma V U+22C4 ⋄ diamond operator: operador modal para "é possível que", "isto não é necessáriamente negado" ou raramente "isto não é possível provar que não" (na maioria da logica modalé definido como "¬◻¬") U+22C6 ⋆ star operator: geralmente usado para os operadores ad-hoc U+22A5 ⊥ up tack or U+2193 ↓ downwards arrow: Webb-operator or Peirce arrow, indicador para o operador NOR. de maneira confusa, "⊥" tambpém é indicador para contradição ou absurdo. U+2310 ⌐ reversed not sign y : citações de canto, também chamada de "aspas" Quine; quasi-citação, ou seja, citando em contexto específico expressões não especificadas ("variáveis"); Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6 É também usado para indicar o número de Gödel;. 2 por exemplo ⌜G⌝ indica o número de Gödel de G. (Nota tipográfica: embora as citações de listado apareceram como um "par" em Unicode 231c e 231D), em alguns fontes não são simétricas. Em algumas fontes (por exemplo, Arial) só são simétricos em alguns tamanhos. Alternativamente, as vírgula pode ser representada como ⌈ e ⌉ U+2308 e U+2309) ou utilizando um símbolo de negação e o outro investido ⌐ ¬ em modo sobrescrito.) or : operador modal para "é necessário que" (em lógica modal), ou "é provável que" (na lógica demonstrativa), ou "é obrigatório que" (na lógica deôntica), ou "acredita-se que" (em lógica doxástica). Note-se que os seguintes operadores raramente são suportado por fontes instaladas nativamente. Se se quiser usá-los em uma página web, deve-se sempre incorporar as fontes necessárias para que o visualizador de páginas possa ver a página web sem ter as fontes necessárias instaladas no seu computador.
: operador modal para nunca foi : operador modal para nunca será : operador modal para sempre foi : operador modal para nunca foi : muitas vezes utilizado para "relação", também usado para denotar várias relações ad hoc (por exemplo, para denotar "testemunho" no contexto do truque de Rosser). O gancho de peixes também é usado como implicação estrita de C.I.Lewis , a macro LaTeX correspondente é \strictif. Consulte aqui para uma imagem do glifo. Adicionado a Unicode 3.2.0.
Polónia e Alemanha , na Polónia, o quantificador universal é por vezes escrito e o quantificador existencial como . O mesmo se aplica para a Alemanha.
Ver também Alfabeto lógico Józef Maria Bocheński Lista de símbolos matemáticos Conectivo lógico Notação polonesa Função veritativa Tabela verdade
Notas
Outras leituras Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.
Ligações externas Named character entities em HTML 4.0
Categoria:Notação matemática símbolos lógicos