Em matemática, o rearranjo simétrico decrescente de uma função real definida em é uma função radialmente simétrica e decrescente, cujos conjuntos de nível têm a mesma medida dos respectivos conjuntos de nível da função original.

Definições para conjuntos Dado um conjunto mensurável A, o rearranjo simétrico de A, denotado A*, é a bola centrada na origem cuja medida é igual à medida de A:

onde o r é dado por

aqui é a medida da bola unitária.

Definição para funções O rearranjo simétrico decrescente de um a função não-negativa, mensurável é definido como

Esta definição é motivada pela seguinte identidade, conhecida como representação bolo de camadas:

vávlida para funções não-negativas.

Propriedades

A função é radialmente simétrica e decrescente e seus superconjuntos de nível possuem a mesma medida dos superconjuntos de nível de f:

Se é uma função em , então

A desigualdade de Hardy-Littlewood estabelece que

A desigualdade de Szego estabelece que se e se , então

O rearranjo simétrico decrescente preserva ordem:

e reduz a distância em :

Categoria:Teoria da medida