O Estado BPS (em homenagem a Eugène Bogomolny, Prasad Manoj, e Sommerfield Charles), também conhecido como Limite de Bogomolny-Prasad-Sommerfield, é uma série de desigualdades de soluções de equações diferenciais parciais, dependendo da classe de homotopia da solução no infinito. Este conjunto de desigualdades é muito útil para a resolução de equações de sóliton. Muitas vezes, ao insistir que o limite seja satisfeito ("saturado"), pode-se chegar a um simples conjunto de equações diferenciais parciais para resolver as equações de Bogomolny. Saturando soluções o limite são chamados estados BPS e desempenham um papel importante na teoria de campo e teoria das cordas.
A energia a um determinado tempo t é dada por
em que D é a derivada covariante e V é o potencial. Se supusermos que V for não negativo e é igual a zero apenas para o vácuo de Higgs e que o campo de Higgs é na representação adjunta, então
Portanto,
A saturação acontece quando
e
Exemplos: Equações de Yang-Mills-Higgs Instanton
Categoria:Teoria das cordas