250px|miniaturadaimagem|Os quebra-cabeças (na imagem a cima, porém eles tem figura) são desafios que exigem o uso da lógica para solucioná-los Lógica (do grego λογική, logos) tem dois significados principais: refere-se tanto ao uso do raciocínio em alguma atividade quanto ao estudo normativo e filosófico do raciocínio válido. No segundo sentido, é um campo dedicado à análise da validade dos argumentos, sendo estudado principalmente nas disciplinas de filosofia, matemática e ciência da computação. Ambos os sentidos têm foco comum referente a harmonia de raciocínio, a proporcionalidade formal entre argumentos.
A lógica examina de forma genérica as formas e estruturas do pensamento, distinguindo argumentos válidos de falaciosos. Em filosofia, o estudo da lógica permeia áreas como metafísica, ontologia, epistemologia e ética. Na matemática, estudam-se as formas válidas de inferência de uma linguagem formal, enquanto na ciência da computação, constitui uma ferramenta essencial para a representação de conhecimento e raciocínio automatizado. Por fim, a lógica também é estudada na teoria da argumentação.Cox, J. Robert; Willard, Charles Arthur. Advances in Argumentation Theory and Research. Southern Illinois University Press, 1983;
A lógica foi estudada em várias civilizações da Antiguidade. Na Índia, a recursão silogística, Nyaya remonta há 1900 anos. Na China, o Moísmo e a Escola dos Nomes datam de há 2200 anos. Na Grécia Antiga a lógica foi estabelecida como disciplina por Aristóteles, em a sua obra Organon, ele dividiu a lógica em formal e material. O estudo da lógica era parte do Trivium clássico, juntamente com a gramática e a retórica (ver: Artes liberais).
A lógica é frequentemente dividida em três partes: o raciocínio indutivo, o raciocínio abdutivo e o raciocínio dedutivo.
O estudo da lógica thumb|Gregor Reisch "A lógica apresenta os seus temas centrais", Margarita Philosophica, 1503/08 (?). Os dois cães veritas e falsitas correm atrás da lebre problema, a lógica apressa-se armada com a sua espada syllogismus. Em baixo, à esquerda, encontra-se Parménides, graças a quem a lógica terá sido introduzida na filosofia.
O conceito de forma lógica é central à lógica, que se baseia na ideia de que a validade de um argumento é determinada pela sua forma lógica, não pelo seu conteúdo. A lógica silogística aristotélica tradicional e a lógica simbólica moderna são exemplos de lógicas formais.
Lógica informal é o estudo da argumentação em língua natural. O estudo de falácias é um ramo particularmente importante da lógica informal. Os Diálogos de Platão são bons exemplos de lógica informal. Lógica formal é o estudo da inferência com conteúdo puramente formal. Uma inferência possui um conteúdo puramente formal se ele pode ser expresso como um caso particular de uma regra totalmente abstrata, isto é, uma regra que não é sobre uma coisa qualquer em particular. As obras de Aristóteles contêm o primeiro estudo formal da lógica. A lógica formal moderna segue e amplia o trabalho de Aristóteles. Em muitas definições de lógica, inferência lógica e inferência com conteúdo puramente formal são a mesma coisa. Isso não esvazia a noção de lógica informal, porque nenhuma lógica formal captura todas as nuances da língua natural. Lógica simbólica é o estudo das abstrações simbólicas que capturam as características formais da inferência lógica., faz uma abordagem moderna à lógica simbólica. A lógica simbólica é frequentemente dividida em dois ramos: lógica proposicional e a lógica de predicados. Lógica matemática é uma extensão da lógica simbólica em outras áreas, em especial para o estudo da teoria dos modelos, teoria da demonstração, teoria dos conjuntos e teoria da recursão. Lógica clássica, também conhecida como lógica aristotélica ou lógica bivalente, é a forma tradicional de lógica formal. Ela foi amplamente desenvolvida a partir dos trabalhos de Aristóteles, embora tenha evoluído significativamente ao longo dos séculos. A lógica clássica baseia-se em alguns princípios fundamentais e possui uma estrutura bem definida para avaliar a validade de proposições e argumentos
História
thumb|150px|Aristóteles é o autor do primeiro trabalho sobre lógica. O primeiro trabalho feito sobre o tema da lógica é o de Aristóteles (na verdade, os sofistas e Platão já haviam se dedicado a questões lógicas, o trabalho de Aristóteles, porém, é mais amplo, rigoroso e sistematizado).livro "TEMAS DE FILOSOFIA"Por exemplo, Kline (, p.53) escreveu "A grande feito de Aristóteles foi ser o fundador da ciência da lógica". A lógica aristotélica tornou-se amplamente aceita em ciências e matemática e manteve-se em ampla utilização no Ocidente até o início do século XIX."Aristotle ", MTU Department of Chemistry. O sistema lógico de Aristóteles foi responsável pela introdução do silogismo hipotético,Jonathan Lear (1986). "Aristotle and Logical Theory". Cambridge University Press. p.34. ISBN 0-521-31178-0 lógica modal temporalSimo Knuuttila (1981). "Reforging the great chain of being: studies of the history of modal theories". Springer Science & Business. p.71. ISBN 90-277-1125-9Michael Fisher, Dov M. Gabbay, Lluís Vila (2005). "Handbook of temporal reasoning in artificial intelligence". Elsevier. p.119. ISBN 0-444-51493-7 e lógica indutiva.Harold Joseph Berman (1983). "Law and revolution: the formation of the Western legal tradition". Harvard University Press. p.133. ISBN 0-674-51776-8 Na Europa, durante o final do período medieval, grandes esforços foram feitos para mostrar que as ideias de Aristóteles eram compatíveis com a fé cristã. Durante a Alta Idade Média, a lógica se tornou o foco principal dos filósofos, que se engajaram em análises lógicas críticas dos argumentos filosóficos (ver: Filosofia cristã).
Lógica aristotélica
Dá-se o nome de Lógica aristotélica ao sistema lógico desenvolvido por Aristóteles a quem se deve o primeiro estudo formal do raciocínio. Dois dos princípios centrais da lógica aristotélica são a lei da não contradição e a lei do terceiro excluído.
A lei da não contradição diz que nenhuma afirmação pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo e a lei do terceiro excluído diz que qualquer afirmação da forma *P ou não P* é verdadeira. Esse princípio deve ser cuidadosamente distinguido do *princípio de bivalência*, o princípio segundo o qual para toda proposição (p), ela ou a sua negação é verdadeira.
A lógica aristotélica, em particular, a teoria do silogismo, é apenas um fragmento da assim chamada lógica tradicional.
Lógica formal A Lógica Formal, também chamada de Lógica Simbólica, preocupa-se, basicamente, com a estrutura do raciocínio. A Lógica Formal lida com a relação entre conceitos e fornece um meio de compor provas de declarações. Na Lógica Formal os conceitos são rigorosamente definidos, e as orações são transformadas em notações simbólicas precisas, compactas e não ambíguas. As letras minúsculas p, q e r, em fonte itálica, são convencionalmente usadas para denotar proposições:
Esta declaração define que p é 1 + 2 = 3 e que isso é verdadeiro.
Duas ou mais proposições podem ser combinadas por meio dos chamados operadores lógicos binários , formando conjunções, disjunções ou condicionais. Essas proposições combinadas são chamadas proposições compostas. Por exemplo: p: 1 + 1 = 2 e "Lógica é o estudo do raciocínio." E Neste caso, e é uma conjunção. As duas proposições podem diferir totalmente uma da outra!
Na matemática e na ciência da computação, pode ser necessário enunciar uma proposição dependendo de variáveis:
p: n é um inteiro ímpar.
Essa proposição pode ser ou verdadeira ou falsa, a depender do valor assumido pela variável n.
Uma fórmula com variáveis livres é chamada função proposicional com domínio de discurso D. Para formar uma proposição , devem ser usados quantificadores. "Para todo n", ou "para algum n" podem ser especificados por quantificadores: o quantificador universal, ou o quantificador existencial, respectivamente. Por exemplo:
para todo n em D, P(n).
Isto pode ser escrito como:
Quando existem algumas variáveis livres, a situação padrão na análise matemática desde Weierstrass, as quantificações para todos ... então existe ou então existe ... isto para todos (e analogias mais complexas) podem ser expressadas.
Lógica material Trata da aplicação das operações do pensamento, e sua relação com fatos da realidade, segundo a matéria ou natureza do objeto a conhecer. Neste caso, a lógica é a própria metodologia de cada ciência. É, portanto, somente no campo da lógica material que se pode falar da verdade: o argumento é válido quando as premissas são verdadeiras e se relacionam adequadamente à conclusão.
Lógica matemática
Lógica Matemática é o uso da lógica formal para estudar o raciocínio matemático — ou, como propõe Alonzo Church,CHURCH, Alonzo. Introduction to Mathematical Logic. 10th ed. Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1996. ISBN 978-0-691-02906-1 'lógica tratada pelo método matemático' —. No início do século XX, lógicos e filósofos tentaram provar que a matemática, ou parte da matemática, poderia ser reduzida à lógica.(Gottlob Frege, p.ex., tentou reduzir a aritmética à lógica; Bertrand Russell e Alfred North Whitehead, no clássico Principia Mathematica, tentaram reduzir toda a matemática então conhecida à lógica — a chamada 'lógica de segunda ordem' —). Uma das suas doutrinas lógico-semânticas era que a descoberta da forma lógica de uma frase, na verdade, revela a forma adequada de dizê-la, ou revela alguma essência previamente escondida. Há um certo consenso que a redução falhou — ou que precisaria de ajustes —, assim como há um certo consenso de que a lógica — ou alguma lógica — é uma maneira precisa de representar o raciocínio matemático. Ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos.
Lógica filosófica A lógica estuda e sistematiza a argumentação válida. A lógica tornou-se uma disciplina praticamente autónoma em relação à filosofia, graças ao seu elevado grau de precisão e tecnicismo. Hoje em dia, é uma disciplina acadêmica que recorre a métodos matemáticos, e os lógicos contemporâneos têm em geral formação matemática. Todavia, a lógica elementar que se costuma estudar nos cursos de filosofia é tão básica como a aritmética elementar e não tem elementos matemáticos. A lógica elementar é usada como instrumento pela filosofia, para garantir a validade da argumentação.
Quando a filosofia tem a lógica como objecto de estudo, entramos na área da filosofia da lógica, que estuda os fundamentos das teorias lógicas e os problemas não estritamente técnicos levantados pelas diferentes lógicas. Hoje em dia há muitas lógicas além da teoria clássica da dedução de Russell e Frege (como as lógicas livres, modais, temporais, paraconsistentes, difusas, intuicionistas, etc. ver: Lógica intuicionista), o que levanta novos problemas à filosofia da lógica.