Backtracking

thumb|250px|Backtracking sem backjumping. thumb|250px|Backtracking com backjumping. Backtracking é um tipo de algoritmo que representa um refinamento da busca por força bruta, em que múltiplas soluções podem ser eliminadas sem serem explicitamente examinadas. O termo foi cunhado pelo matemático estado-unidense D. H. Lehmer na década de 1950.

O procedimento é usado em linguagens de programação como Prolog. Uma busca inicial em um programa nessa linguagem segue o padrão busca em profundidade, ou seja, a árvore é percorrida sistematicamente de cima para baixo e da esquerda para direita. Quando essa pesquisa falha, ou é encontrado um nodo terminal da árvore, entra em funcionamento o mecanismo de backtracking. Esse procedimento faz com que o sistema retorne pelo mesmo caminho percorrido com a finalidade de encontrar soluções alternativas.

Um exemplo de algoritmo de Backtracking está representado abaixo: bool acabou = FALSE;

backtrack(int a[], int k, int n) { int c[MAXCANDIDATOS]; /* Candidatos para a próxima posição */ int ncandidatos; /* Número de candidatos para a próxima posição */ int i; /* Contador */

if (e_uma_solucao(a, k, n)) { processar_solucao(a, k, n); } else { k = k + 1; construir_candidatos(a, k, n, c, &ncandidatos); for (i=0; i<ncandidatos; i++) { a[k] = c[i]; backtrack(a, k, n); if (acabou) return;

As principais aplicações desse tipo de algoritmo são para a construção de todos os 2^n subconjuntos de um conjunto S, com n elementos e todas as permutações desse conjunto. Abaixo seguem as sub-rotinas para cada situação, na linguagem C:

Construção de todos os subconjuntos

e_uma_solucao(int a[], int k, int n) { return (k == n); }

construir_candidatos(int a[], int k, int n, int c[], int *ncandidatos) { c = TRUE; c = FALSE;

*ncandidatos = 2; }

processar_solucao(int a[], int k) { int i; /* Contador */

printf("{"); for (i=1; i<=k; i++) if (a[i] == TRUE) printf(" %d", i);

printf(" }\n"); } Agora, é necessário chamar a função backtrack com os argumentos certos, sendo backtrack(a, 0, n).

Construção de todas as permutações construir_candidatos(int a[], int k, int n, int c[], int *ncandidatos) { int i; /* Contador */ bool in_perm[NMAX]; /* Quem já está na permutação? */

for (i=1; i<NMAX; i++) in_perm[i] = FALSE; for (i=1; i<k; i++) in_perm[ a[i] ] = TRUE;

*ncandidatos = 0;

for (i=1;i<=n;i++) if (in_perm[i] == FALSE) { c[ *ncandidatos] = i;

*ncandidatos = *ncandidatos+1;

processar_solucao(int a[], int k) { int i; /* Contador */

for (i=1; i<=k; i++) printf(" %d", a[i]);

printf("\n"); }

e_uma_solucao(int a[], int k, int n) { return (k == n); } Novamente, deve-se chamar a função backtrack da forma backtrack(a, 0, n).

Categoria:Algoritmos de busca