Com o passar do tempo, muitos problemas matemáticos foram formulados, mas nem todos foram resolvidos. O que segue é uma lista de problemas em aberto da matemática.
Listas de problemas Nome da lista Número de problemas na lista Número de problemas ainda não resolvidos ou resolvidos parcialmente na lista Lista proposta por Lista proposta em Problemas de Hilbert 23 15 David Hilbert 1900 Problemas de Landau 4 4 Edmund Landau 1912Problemas de Erdős>850588Paul Erdős1930-1990 Problemas de Taniyama 36 - Yutaka Taniyama 195524 problemas de Thurston24 -William Thurston1982 Problemas de Smale 18 14 Stephen Smale 1998 Problemas do Prêmio Millennium 7 6 Clay Mathematics Institute 2000Problemas de Simon15<12Barry Simon2000 Problemas não resolvidos em matemática para o século 21 22 - Jair Minoro Abe, Shotaro Tanaka 2001 Desafios matemáticos da DARPA 23 - DARPA 2007
Problemas do Prêmio Millennium P versus NP Conjectura de Hodge Hipótese de Riemann: todos os zeros da função zeta de Riemann têm parte real igual a Existência de Yang-Mills e intervalo de massa Existência e suavidade de Navier-Stokes Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Problemas de Hilbert
1º - Provar a hipótese do continuum (HC) de Cantor 2º - Demonstrar a consistência dos axiomas da aritmética 3º - Pode-se provar que dois tetraedros têm o mesmo volume (sob certas condições)? 4º - Construir todos os espaços métricos em que as linhas são geodésicas 5º - Todo grupo contínuo é automaticamente um grupo diferencial? 6º - Transformar toda a Física em axiomas 7º - a b é transcendente para a ≠ 0,1 algébrico e b irracional algébrico? (ex.: ) 8º - A Hipótese de Riemann e a Conjectura de Goldbach 9º - Achar a lei de reciprocidade mais geral em todo campo de número algébrico 10º - Encontrar um algoritmo que determine se uma equação diofantina tem solução 11º - Classificar as formas quadráticas a coeficiente nos anéis algébricos inteiros 12º - Estender o Teorema de Kronecker-Weber para os corpos não abelianos 13º - Demonstrar a impossibilidade de resolver equações de sétimo grau através de funções de somente duas variáveis 14º - Provar o carácter finito de certos sistemas completos de funções 15º - Desenvolver bases sólidas para o cálculo enumerativo de Schubert 16º - Desenvolver uma topologia de curvas e superfícies algébricas 17º - Demonstrar que uma função racional positiva pode ser escrita sob a forma de soma de quadrados de funções racionais 18º - Construir um espaço euclidiano com poliedros congruentes. Qual a maneira mais densa de se empacotarem esferas? 19º - Provar que o cálculo de variações é sempre necessariamente analítico 20º - Todos os problemas variacionais com certas condições de contorno têm solução? 21º - Prova da existência de equações diferenciais lineares tendo um determinado grupo monodrômico 22º - Uniformizar as curvas analíticas através de funções automorfas 23º - Desenvolver um método geral de resolução no cálculo de variações
Outros problemas ainda não resolvidos
Teoria aditiva de números Conjectura de Beal: A, B, e C possuem um fator primo comum Conjectura de Fermat-Catalan: Combina idéias do Último teorema de Fermat e da Conjectura de Catalan Conjectura de Goldbach: Todos os números pares maiores que 4 podem ser expressos como a soma de apenas dois números primos Os valores de g(k) e G(k) no problema de Waring Conjectura de Collatz: Conhecida também como problema 3x+1 Conjectura de Erdős sobre progressões aritméticas Teoria algébrica dos números Existe uma infinidade de corpos de números reais quadráticos com fatoração única? Combinatória Número de quadrados mágicos Geometria algébrica Conjectura de Deligne Geometria discreta A resolução do problema do final feliz para n arbitrário Geometria Euclidiana Problema do quadrado inscrito - toda curva de Jordan possui um quadrado inscrito?. Teoria dos grafos Problema de Hadwiger-Nelson - Desde 1950
Teoria dos grupos Problema inverso de Galois: todo grupo finito é o grupo de Galois de uma extensão de Galois dos racionais? Teoria de números (geral) Conjectura de Littlewood Problema do círculo de Gauss
Teoria de números (números primos) Conjectura de Catalan sobre número duplo de Mersenne Conjetura de Goldbach Conjectura dos primos gêmeos: existem infinitos números primos gêmeos Conjectura de Legendre Problemas de Landau
Ver também Prémios Clay Problemas do Prémio Millenium Lista de problemas em aberto Lista de problemas em aberto em física Lista de problemas em aberto em neurociência Lista de problemas em aberto em química
Categoria:Listas de matemática Categoria:Conjecturas