Número primo ilegal é um número primo que representa informações cuja posse ou distribuição é proibida em alguma jurisdição legal. Quando interpretado de uma maneira particular, descreve um programa de computador que ignora o esquema de gerenciamento de direitos digitais usado em DVDs.
História
Um dos primeiros números primos ilegais foi gerado em março de 2001 por Phil Carmody. Sua representação binária corresponde a uma versão compactada do código-fonte C de um programa de computador que implementa o algoritmo de decodificação DeCSS, que pode ser usado por um computador para contornar a proteção anticópia de um DVD.
Protestos contra a acusação de Jon Johansen, criador do DeCSS, e a legislação que proíbe a publicação do código DeCSS assumiu várias formas. Uma delas era a representação do código ilegal em uma forma que tinha uma qualidade intrinsecamente arquivável. Uma vez que os bits que compõem um programa de computador também representam um número, o plano era que o número tivesse alguma propriedade especial que o tornaria arquivável e publicável (um método era imprimi-lo em uma camiseta). A primalidade de um número é uma propriedade fundamental da teoria dos números e, portanto, não depende de definições legais de qualquer jurisdição particular.
Algoritmo Carmody comprimiu o código de programa DeCSS usando o software gzip, obtendo um arquivo que pode ser expresso em formato binário através de um número n. Como o conteúdo de um arquivo gzip é terminado por um byte nulo (e a próxima parte é ignorada), os arquivos na forma n·256k+b con k>log256 b são descomprimidos com a mesma saída de n. Pode então associar números inteiros com o mesmo arquivo através do algoritmo de descompressão. Segundo o teorema de Dirichlet, uma sequência na forma a·n+b (com a natural e b coprimo com n) contém números primos infinitos. Colocando a=256k e b coprimo com n, o teorema garante a existência de infinitos números primos capazes, pelo menos teoricamente, de codificar o arquivo.
O software OpenPFGW foi identificado por uma série de candidatos, depois submetidos ao teste de primalidade do algoritmo ECPP, identificando um primo na forma n·2562+2083. Esse número, que era de 1041 dígitos, era pequeno demais para ser notável em algumas publicações, então Carmody Passou à busca identificando outro: n·256211+99. Este último era suficientemente grande (1905 dígitos) para ser classificado em décimo lugar na lista dos 21 maiores números descobertos com ECPP, publicado no website The Prime Pages.
Ver também Número normal Efeito Streisand
Ligações externas The prime pages (em inglês) O primeiro número primo ilegal (em inglês)
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