Na mecânica quântica, os símbolos 3-j de Wigner, também chamados de símbolos 3-jm, são uma alternativa aos coeficientes de Clebsch-GordanInvestigação da eficiência quântica de luminescência pela teoria de Judd-Ofelt: Aplicação aos vidros Aluminosilicato de Cálcio dopados com Érbio. por Leandro de Santana Costa pp. 75-76 (2014) com a finalidade de adicionar momentos angulares. Enquanto as duas propostas abordam exatamente o mesmo problema físico, os símbolos 3-j são mais simétricos e, portanto, têm propriedades de simetria maiores e mais simples que os coeficientes de Clebsch-Gordan.
Relação matemática com o coeficiente de Clebsch-Gordan
Os símbolos 3-j são dados em termos dos coeficientes Clebsch-Gordan por
Os termos j e m são números quânticos de momento angular, isto é, cada (e cada correspondente) é um número inteiro não negativo ou meio inteiro ímpar (Os meio-inteiros são precisamente números que são metade de um inteiro ímpar). O expoente do fator de sinal é sempre um número inteiro, portanto permanece o mesmo quando transposto para o lado esquerdo, e a relação inversa segue ao fazer a substituição :
. Propriedades de simetria Um símbolo de 3-j é invariante sob uma permutação uniforme de suas colunas:
Uma permutação ímpar das colunas dá um fator de fase:
Alterando o sinal dos números quânticos (inversão de tempo) também dá uma fase:
Os símbolos 3-j também têm as chamadas simetrias de Regge,Regge symmetry and partition of Wigner 3-j or super 3-jS symbols: unknown properties por Lionel Bréhamet arXiv:1506.03312 (2015) que não são devidas a permutações ou reversão de tempo. Essas simetrias são,
Com as simetrias Regge, o símbolo 3-j tem um total de 72 simetrias. Estes são melhor apresentadas pela definição de um símbolo ReggeRegge and Okamoto Symmetries por Philip P. Boalch (DOI) 10.1007/s00220-007-0328-x Commun. Math. Phys. 276, 117–130 (2007) que é uma correspondência um-para-um entre ele e um símbolo 3-j e assume as propriedades de um quadrado semi-mágico.
Categoria:Mecânica quântica Categoria:Simetria rotacional