thumb|Animação de um toroide.
Toro ou toroide é um espaço topológico homeomorfo ao produto de dois círculos. Apresenta o formato aproximado de uma câmara de pneu ou uma rosquinha. Em geometria, pode ser definido como o lugar geométrico tridimensional formado pela rotação de uma superfície circular plana de raio r em torno de uma circunferência de raio R.
Formas de construir um toro Identificando os lados opostos de um quadrado sem os torcer. Identificando os lados opostos de um hexágono sem os torcer.
Geometria Um toro pode ser imerso no como uma superfície algébrica do quarto grau.
Em coordenadas paramétricas, o toro é gerado por:
em que u, v estão no intervalo [0, 2π], R é a distância do centro do tubo ao centro do toro, r é o raio do tubo.
Em coordenadas cartesianas, o toro com simetria de rotação no eixo z tem equação:
eliminando a raiz quadrada, chega-se a:
A área da superfície e o volume do interior são dados por:
As fórmulas da área e do volume são as mesmas de um cilindro, em que sua altura é o equivalente à circunferência média do toro e o raio da base, equivalente ao raio da seção transversal do toro . Este cilindro é criado "cortando-se" o toro e estendendo-o pelo centro do tubo. As perdas em área e volume na parte interna são compensadas por ganhos na parte externa.
Propriedades topológicas
O toro é uma superfície topológica compacta, conexa e orientável, que pode ser representada por um polígono (no caso, quadrado) com uma orientação nas arestas. Esta orientação representa a identificação das arestas. Uma possível triangulação do toro é dada pela figura abaixo, na qual o toro é representado pelo quadrado com os lados identificados Hatcher, 2002 .
thumb|centro|Triangulação do Toro
Podemos também triangularizar o bitoro, que é uma soma conexa de dois toros, triangularizando a região poligonal que o representa, que é um polígono com uma orientação nas arestas. Esta orientação determina como as arestas devem ser coladas para formar a figura topológica. Uma possível triangulação do bitoro é dada pela figura abaixo:
thumb|Bitoro
thumb|centro|Triangulação do Bitoro
Ver também Esfera Superfície
Bibliografia
"Tore (notion géométrique)" at Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables
Ligações externas
Creation of a torusem Cut-the-Knot "4D torus"Fly-through cross-sections of a four dimensional torus. "Relational Perspective Map"Visualizing high dimensional data with flat torus. "Torus Games"Free downloadable games for Windows and Mac OS X that highlight the topology of a torus. Polydos Hatcher, 2002
Galeria
Categoria:Topologia (matemática) Categoria:Sólidos geométricos