Em matemática, uma relação assimétrica é uma relação binária em um conjunto onde:
Para todos e em , se está relacionado a , então não está relacionado a ..
Na notação matemática, isto é:
Um exemplo é a relação "menor que" entre números reais: se , então necessariamente não é menor que . A relação "menor que ou igual" , por outro lado, não é assimétrica, porque a inversão, ex.: produz e ambos são verdadeiros. Em geral, qualquer relação em que vale para algum (isto é, que não é irreflexiva) também não é assimétrica.
A assimetria não é a mesma coisa que "não simétrica": a relação menor que ou igual é um exemplo de uma relação que não é nem simétrica nem assimétrica. A relação vazia é a única relação que é (por vacuidade) tanto simétrica quanto assimétrica.
Propriedades
Uma relação é assimétrica se e somente se for antissimétrica e irreflexiva.. Restrições e conversas de relações assimétricas também são assimétricas. Por exemplo, a restrição de dos reais aos inteiros ainda é assimétrica, e o inverso de também é assimétrico. Uma relação transitiva é assimétrica se e somente se for irreflexiva: Lemma 1.1 (iv). Note que esta fonte refere-se a relações assimétricas como "estritamente antissimétricas". se e , a transitividade dá , contradizendo a irreflexividade. Como consequência, uma relação é transitiva e assimétrica se e somente se for uma ordem parcial estrita. Nem todas as relações assimétricas são ordens parciais estritas. Um exemplo de relação assimétrica não transitiva e até mesmo intransitiva é a relação pedra-papel-tesoura: se X vence Y, então Y não vence X; e se X vence Y e Y vence Z, então X não vence Z. Uma relação assimétrica não precisa ter a propriedade conectiva. Por exemplo, é assimétrico e nenhum dos conjuntos e é um subconjunto estrito do outro.
Categoria:Teoria dos conjuntos