Fórmula tangente de meio ângulo

Na trigonometria, as fórmulas de tangente de meio ângulo relacionam a tangente de metade de um ângulo às funções trigonométricas de todo o ângulo. Entre estas estão as seguintes

Destas, podemos derivar identidades que expressam seno, cosseno e tangente como funções de tangentes de semi-ângulos:

Verificação

Provas algébricas Use fórmulas de ângulo duplo e ,

tomando o quociente da fórmula para produtos de seno e cosseno

Combinando a identidade pitagórica com a fórmula de ângulo duplo para o cosseno, ,

reorganizando, e tomando as raízes quadradas produz

e

que, mediante divisão, dá

ou alternativamente

= = = .

Além disso, usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos para o seno e o cosseno, obtém-se:

A adição pareada das quatro fórmulas acima produz:

Configurando e e substituindo produzimos:

Dividindo a soma dos senos pela soma dos cossenos, chega-se a:

Categoria:Geometria Categoria:Trigonometria