Os sólidos de Arquimedes são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo. Todos os seus vértices são congruentes, isto é, existe o mesmo arranjo de polígonos em torno de cada vértice.Poliedros. Sólidos e Planificações. Silvia Batista e Gilmara Barcelos. Além disso, todo vértice pode ser transformado em outro vértice por uma simetria do poliedro. Existem apenas treze poliedros arquimedianos e são todos obtidos por operações sobre os sólidos platónicos.
Onze são obtidos truncando sólidos platónicos:
O tetraedro truncado, o cuboctaedro, o cubo truncado, o octaedro truncado, o rombicuboctaedro, o cuboctaedro truncado, o icosidodecaedro, o dodecaedro truncado, o icosaedro truncado, o rombicosidodecaedro e o icosidodecaedro truncado.
Dois são obtidos por snubificação de sólidos platónicos: o cubo snub e o icosidodecaedro snub. Estes dois sólidos têm caso isomórfico, quer dizer uma figura de espelho correspondente.
Os sólidos Os sólidos de Arquimedes apresentam propriedades de simetria: o grupo de simetria de cada sólido foi derivado do sólido platónico. Alguns matemáticos afirmam que os sólidos de Arquimedes são equivalentes a classe dos poliedros semirregulares. Contudo, algumas definições do poliedro semirregular podem incluir as famílias infinitas de prismas e antiprismas, incluindo o girobicúpula quadrada alongada.
Os esqueletos dos sólidos de Arquimedes podem ser representados por grafos, denominados grafos arquimedianos. Esses grafos são regulares, hamiltonianos e poliédricos. Sólidos de Arquimedes Tetraedro truncado Dual: tetraedro triakis 100px|Tetraedro truncado 8 faces4 triángulos4 hexágonos 12 vértices 18 arestas CuboctaedroDual: dodecaedro rómbico 102x102px|Cuboctaedro 14 faces 8 triângulos 6 quadrados 12 vértices 24 arestas Cubo truncado Dual: octaedro triakis 90x90px|cubo truncado 14 faces 8 triângulos6 octogonos 24 vértices 36 arestas Octaedro truncado Dual: hexaedro tetrakis 100px|Octaedro truncado 14 faces6 quadrados8 hexágonos 24 vértices 36 arestas Rombicuboctaedro<small>ou pequeno rombicuboctaedro</small> Dual: icositetraedro deltoidal 100px|Rombicuboctaedro 26 faces8 triângulos18 quadrados 24 vértices 48 arestas Cuboctaedro truncado<small>ou grande rombicuboctaedro</small> Dual: dodecaedro disdiakis 100px|Cuboctaedro truncado 26 faces12 quadrados8 hexágonos6 octógonos 48 vértices 72 arestas Icosidodecaedro Dual: triacontaedro rómbico 100px|Icosidodecaedro 32 faces20 triângulos12 pentágonos 30 vértices 60 arestas Dodecaedro truncado Dual: icosaedro triakis 100px|Dodecaedro truncado 32 faces20 triângulos12 decágonos 60 vértices 90 arestas Icosaedro truncado<small>ou bola de futebol</small>Dual: dodecaedro pentakis 100px|Icosaedro truncado 32 faces12 pentágonos20 hexágonos 60 vértices 90 arestas Rombicosidodecaedro <small>ou pequeno rombicosidodecaedro</small> Dual: hexecontaedro deltoidal 100px|Rombicosidodecaedro 62 faces 20 triângulos30 quadrados12 pentágonos 60 vértices 120 arestas Icosidodecaedro truncadoou grande rombicosidodecaedroDual: triacontaedro disdiakis 100px|Icosidodecaedro truncado 62 faces30 quadrados20 hexágonos12 decágonos 120 vértices 180 arestas Cubo snubou Cuboctaedro SnubEste poliedro tem um caso isomórficoDual: Icositetraedro pentagonal 60px|Cubo snub60px|Cubo snub 38 faces32 triângulos6 quadrados 24 vértices 60 arestas Icosidodecaedro snubou dodecaedro snubEste poliedro tem um caso isomórficoDual: hexecontaedro pentagonal 60px|Dodecaedro snub60px|icosidodecaedro snub 92 faces 80 triângulos12 pentágonos 60 vértices 150 arestas
História
Os sólidos de Arquimedes, têm o nome de Arquimedes, que os descobriu e relatou em livros que se perderam. Apesar de não ser creditado originalmente, Papo de Alexandria listou treze poliedros e as descreveu brevemente em termos das faces que apresentava na quinta seção do seu trabalho Synagoge, referindo-se a Arquimedes.
Durante a Renascença, artistas e matemáticos descobriram de novo todos os sólidos de Arquimedes. Alguns desses sólidos aparecem no livro De quinque corporibus regularibus de Piero della Francesca. Contudo, Francesca não credita o trabalho de Arquimedes, nem utiliza o nome "sólidos de Arquimedes", mas apresenta suas ideias como uma redescoberta independente. Os sólidos também se apresentam em trabalhos de Wenzel Jamnitzer e Luca Pacioli, este último com desenhos de Leonardo da Vinci. As descobertas ficaram completas à volta de 1619, por Johannes Kepler, que definiu prismas, antiprismas e poliedros não convexos conhecidos como poliedros de Kepler-Poinsot.
Duais Os duais dos sólidos de Arquimedes são chamados sólidos de Catalan.
Foram descritos pela primeira vez pelo matemático belga Eugène Catalan em 1865.
Os sólidos de Catalan são 13: o tetraedro triakis; o dodecaedro rômbico; o octaedro triakis; o hexaedro tetrakis; o icositetraedro deltoidal; o dodecaedro disdiakis; o icositetraedro pentagonal; o triacontaedro rômbico; o icosaedro triakis; o dodecaedro pentakis; o hexecontaedro deltoidal; o triacontaedro disdiakis e o hexecontaedro pentagonal.
Categoria:Arquimedes