A equação de Kapustinskii é usada no cálculo da energia de rede para um cristal iônico, a qual é experimentalmente difícil de se determinar. Foi nomeada em homenagem a Anatoli Fedorovich Kapustinskii, que publicou a fórmula em 1956. Ela apresenta-se como segue:
onde:
é o número de íons na fórmula empírica; e são o número de cargas elementares no cátion e no ânion, respectivamente; e são os raios do cátion e do ânion, respectivamente.
A energia de rede calculada dá uma boa estimativa para a equação de Born-Landé; o valor real geralmente difere em menos de 5%.
Além disso, é possível determinar os raios iônicos (ou, mais apropriadamente, o raio termoquímico) usando-se a equação de Kapustinskii quando a energia da rede é conhecida. Isso é útil para íons muito complexos como sulfato (SO) e fosfato (PO).
Derivação a partir da equação de Born-Landé Kapustinskii originalmente propôs a seguinte forma mais simples, que ele caracterizou como "associada a conceitos antiquados do caráter das forças de repulsão".
Aqui, = 1,079 J·m·mol−1 . Essa forma da equação de Kapustinskii pode ser obtida como uma aproximação da equação de Born-Landé abaixo.
Kapustinskii substituiu — a distância medida entre os íons — pela soma dos raios iônicos correspondentes. Além disso, assumiu-se que o expoente de Born () tinha um valor médio de 9. Finalmente, ele notou que a constante de Madelung () era aproximadamente 0,88 vez o número de íons na fórmula empírica. A derivação da forma posterior da equação de Kapustinskii seguiu uma lógica semelhante, partindo do tratamento químico-quântico em que o termo final é onde d é o mesmo definido acima. Substituindo-se como antes, ontém-se a equação completa de Kapustinskii
Ver também
Ciclo de Born-Haber Equação de Born-Landé Equação de Born-Mayer
Bibliografia
AF Kapustinskii; Zhur. Fiz. Khim. Nº 5, 1943, pág. 59 ss.
Categoria:Cristalografia Categoria:Ligações químicas Categoria:Química do estado sólido