thumb|Exemplu de rețea de discretizare cu elemente patrulatere a unui domeniu cu frontiera curbă Generarea rețelelor de discretizare este practica de creare a unei rețele de discretizare, o divizare a unui spațiu geometric continuu în celule geometrice și topologice discrete. Adesea, aceste celule formează un complex simplicial. De obicei, celulele subdivizează domeniul geometric care trebuie discretizat. Celulele sunt utilizate ca aproximări locale discrete ale domeniului mai mare. Rețelele de discretizare sunt create prin algoritmi de calculator, adesea cu îndrumare umană printr-o interfață grafică, în funcție de complexitatea domeniului și de tipul de rețea dorit. Un obiectiv tipic este de a crea o rețea de discretizare care acoperă exact geometria domeniului, cu celule de înaltă calitate (bine formate) și fără atât de multe celule încât calculele ulterioare să fie dificil de rezolvat. Rețeaua de discretizare ar trebui să fie fină (să aibă elemente mici) în zonele care sunt importante pentru calculele ulterioare.

Rețelele sunt utilizate pentru randare în grafica digitală și pentru modelări, cum ar fi în mecanica fluidelor numerică prin metoda elementelor finite. Rețelele sunt compuse din celule simple, cum ar fi triunghiuri, deoarece se știe cum se fac calcule cu elemente finite sau cum se umbresc triunghiurile în grafica digitală, dar nu se știe cum se poate face asta direct pe spații și forme complicate, cum ar fi un pod rutier. Se poate calcula rezistența podului sau desena pe un computer, efectuând calcule pe fiecare triunghi și calculând interacțiunile dintre aceste triunghiuri.

O deosebire majoră este între rețelele structurate și cele nestructurate. Într-o rețea structurată, elementele formează o rețea regulată, cum ar fi o matrice, cu conectivitate implicită între elemente. Într-o rețea nestructurată elementele sunt conectate între ele în modele neregulate și pot fi discretizate domenii mai complicate. Articolul de față tratează în principal rețelele nestructurate. Deși o rețea poate fi o triangulare, crearea rețelei se distinge de triangularea unei mulțimi de puncte prin faptul că la generarea rețelei există libertatea de a adăuga noduri care nu sunt prezente inițial. Modelele CAD de „fațetare” (triangulare) pentru grafică au aceeași libertate de a adăuga vârfuri, dar scopul este de a reprezenta forma cu acuratețe folosind cât mai puține triunghiuri posibil, iar forma triunghiurilor individuale nu este importantă. Randările grafice pe computer ale texturilor și condițiilor de iluminare realiste se fac pe rețele.

Multe programe software de generare a rețelelor sunt cuplate cu un sistem de proiectare asistată de calculator, prin care se introduc datele de intrare și cu un software de simulare pentru preluarea rezultatelor.

Terminologie Termenii „generarea rețelei” și „generarea grilei” sun adesea folosiți cu același sens, iar „îmbunătățirea rețelei” se referă la modificarea rețelei pentru a crește viteza și acuratețea calculelor care folosesc rețeaua. În grafica digitală și matematică, o rețea este uneori numită teselare.

Celulele rețelei au denumiri diferite în funcție de dimensiunea lor și de contextul în care va fi utilizată rețeaua. În metoda elementelor finite, celulele sunt numite „elemente”, „laturile” sunt obiecte unidimensionale, iar „nodurile” sunt adimensionale. Dacă elementele sunt tridimensionale, atunci entitățile bidimensionale sunt „fețe”. În geometria computațională (dar nu în rețele), punctele adimensionale sunt numite „vârfuri”.

Tehnici Subdivizarea Catmull–Clark a unei suprafețe|thumb thumb|Triangularea unei Multe tehnici de discretizare sunt construite pe principiile triangulării Delaunay, împreună cu reguli pentru adăugarea nodurilor, cum ar fi . Metoda constă în formarea unei rețele inițiale grosiere a întregului spațiu, apoi se adaugă noduri și triunghiuri. Un algoritm de avansare a frontului pornește de la limita domeniului și adaugă elemente treptat, umplând interiorul. Tehnicile hibride folosesc ambele metode. O clasă specială de tehnici de avansare a frontului creează straturi limită subțiri de elemente pentru curgerea fluidelor. La generarea de rețele structurate, întreaga rețea este o grilă, de exemplu de pătrate. În discretizarea structurată pe blocuri, domeniul este împărțit în subregiuni mari, fiecare dintre acestea fiind o rețea structurată. Unele metode directe încep cu o rețea structurată pe blocuri și apoi aplică rețeaua din policuburi pe domeniul inițial. O altă metodă directă, , este de a tăia celulele structurate după limita domeniului.

Unele tipuri de rețele sunt mult mai dificil de creat decât altele. Rețelele simpliciale tind să fie mai ușor de creat decât rețelele cubice. O categorie importantă este generarea unei rețele cubice conforme cu o rețea bidimensională de patrulatere, fixă; un subdomeniu din cercetare studiază existența și generarea de rețele cu celule de forme speciale, ca trapezoedrul tetragonal. Din cauza dificultății acestei probleme, existența rețelelor cubice combinatorice a fost studiată separat de problema generării unor realizări geometrice bune. Kilian Verhetsel, Combinatorial Techniques for Hexahedral Mesh Generation (PhD thesis, 2024), Université catholique de Louvain. Accesat în 2026-06-29 Deși algoritmii cunoscuți generează rețele simpliciale cu calitate minimă garantată, astfel de garanții sunt rare pentru rețelele cubice, iar multe implementări populare generează hexaedre inversate (cu dosul spre exterior) la anumite date de intrare.

Rețelele sunt adesea create pe stații de lucru, chiar și atunci când calculele ulterioare asupra rețelei vor fi efectuate prin calcul paralel pe supercomputere. Acest lucru se datorează atât faptului că majoritatea generatoarelor de rețele sunt interactive, cât și faptului că timpul de generare a rețelei este de obicei nesemnificativ în comparație cu timpul de rezolvare a problemei pentru care a fost generată rețeaua. Totuși, dacă rețelele sunt prea mari pentru a încăpea în memoria unui singur calculator sau dacă rețelele trebuie modificate (adaptate) în timpul simulării, discretizarea se face în paralel.

Metode algebrice thumb|Geometria unui difuzor thumb|Principiul calculării rețelei pentru spațiul fizic al difuzorului Generarea rețelei (de obicei o grilă) prin metode algebrice se face prin interpolarea funcțiilor în una, două sau trei dimensiuni, tratând regiuni de formă arbitrară. Domeniul de calcul poate să nu fie dreptunghiular, dar uzual, pentru simplitate, domeniul este considerat a fi dreptunghiular. Principalul avantaj al metodelor este că oferă control explicit asupra formei și spațierii fizice a grilei. Cea mai simplă procedură care poate fi utilizată pentru a produce o rețea de calcul ajustată la limitele domeniului este transformarea de normalizare.

La un difuzor de forma descrisă de funcția grila poate fi generată cu ușurință folosind divizarea uniformă în direcția la incremente egal distanțate în direcția :

unde este coordonata a peretelui ajutajului. Pentru valorile date ale lui , valorile lui pot fi calculate simplu.

Metode cu ecuații cu derivate parțiale La fel ca metodele algebrice, metodele bazate pe ecuații cu derivate parțiale (EDP) sunt folosite și pentru generarea de grile. Avantajul utilizării ecuațiilor cu derivate parțiale este că soluția ecuațiilor generatoare de grile poate fi exploatată pentru a genera rețeaua. Construcția grilei se poate face folosind oricare dintre cele trei clase de ecuații cu derivate parțiale.

Scheme eliptice Ecuațiile cu derivate parțiale eliptice au, în general, soluții foarte netede, ceea ce duce la contururi netede. Folosirea netezimii sale ca avantaj este că ecuația lui Laplace poate fi preferată deoarece matricea și determinantul jacobian s-au dovedit a fi pozitive ca urmare a principiului maximului pentru funcțiile armonice. După cercetări ample efectuate de Crowley (1962) și Winslow (1966) aspra EDP prin transformarea domeniului fizic într-un plan de calcul în timp ce se aplică folosind ecuația lui Poisson, Thompson și colab. (1974) au lucrat extensiv cu EDP eliptice pentru a genera grile. În generatoarele de grile Poisson, aplicarea se realizează prin marcarea punctelor dorite ale grilei pe limita domeniului fizic, distribuția interioară a punctelor fiind determinată prin soluția ecuațiilor:

unde sunt coordonatele în domeniul de calcul, în timp ce P și Q sunt responsabile pentru spațierea punctelor în domeniul D. Transformarea ecuațiilor de mai sus în spațiul de calcul produce un set de două ecuații cu derivate parțiale eliptice de forma:

unde

Aceste sisteme de ecuații sunt rezolvate în planul de calcul pe o grilă uniform spațiată, care oferă coordonatele ale fiecărui punct din spațiul fizic. Avantajul utilizării EDP eliptice este că soluția dată de acestea este netedă, iar grila rezultată este netedă. Însă, specificarea lui P și Q devine o sarcină dificilă, lucru dezavantajos. Mai mult, grila trebuie calculată după fiecare pas de timp, ceea ce se adaugă la timpul de calcul.

Scheme hiperbolice Această schemă de generare a grilei este în general aplicabilă problemelor cu domenii deschise, compatibile cu tipul de EDP care descrie problema fizică. Avantajul asociat cu ecuațiile cu derivate parțiale hiperbolice este că ecuațiile care modelează fenomenul trebuie rezolvate o singură dată pentru generarea grilei. Distribuția inițială a punctelor, împreună cu condițiile la limită aproximative sunt datele de intrare necesare, iar soluția este apoi avansată spre exterior. Steger și Sorenson (1980) au propus o metodă de ortogonalizare a volumelor, care utilizează EDP hiperbolice pentru generarea rețelelor. Pentru o problemă bidimensională, considerând spațiul de calcul dat de inversa este

unde reprezintă aria în spațiul fizic pentru o anumită zonă în spațiul de calcul. A doua ecuație leagă ortogonalitatea liniilor grilei de limita spațiului fizic, care poate fi scrisă ca:

Pentru și suprafețele perpendiculare pe ecuație devin:

Problema asociată cu un astfel de sistem de ecuații este specificarea lui . O alegere greșită a lui poate duce la salturi și la propagarea discontinuă a acestor informații în întreaga rețea. Deși rețeaua este ortogonală, aceasta este generată foarte rapid, ceea ce reprezintă un avantaj al acestei metode.

Scheme parabolice Tehnica de rezolvare este similară cu cea pentru EDP hiperbolice, prin aplicarea soluției departe de suprafața din datele inițiale care satisface condițiile la limită în final. Nakamura (1982) și Edwards (1985) au dezvoltat ideile de bază pentru generarea grilelor parabolice. Ideea utilizează fie ecuația lui Laplace, fie ecuația lui Poisson și tratează în special părțile care controlează comportamentul eliptic. Valorile inițiale sunt date sub formă de coordonate ale punctului de-a lungul suprafeței și avansarea soluțiilor către suprafața exterioară a obiectului care satisface condițiile la limită de-a lungul laturilor

Controlul spațierii grilei nu a fost sugerat până acum. Nakamura și Edwards au stabilit că controlul grilei a fost realizat folosind spațieri neuniforme. Generarea grilei parabolice prezintă un avantaj față de generarea grilei hiperbolice, și anume că nu apar salturi sau discontinuități, iar grila este relativ netedă. Specificarea valorilor inițiale și alegerea dimensiunii pasului pentru a controla punctele grilei necesită însă mult timp, dar aceste tehnici pot fi eficiente atunci când se acumulează experiență.

Metode variaționale Această metodă este o tehnică ce minimizează netezimea grilei, ortogonalitatea și variația volumului. Este o metodă matematică pentru a rezolva problemele de generare a grilelor. În cadrul acestei metode, o grilă alternativă este generată de o nouă rețea după fiecare iterație. Această tehnică este puternică, însă este necesar efortul de a rezolva ecuațiile legate de grilă. Sunt necesare eforturi suplimentare pentru a minimiza integralele, ceea ce va reduce încărcarea procesorului.