Теория унтерто́нов ( букв. нижний тон/звук; ) в музыкально-акустическом учении Артура фон Эттингена и Гуго Римана — представление о звукоряде, в котором последовательность звуков обратна последовательности обертонов (гармоник) натурального звукоряда. Теория унтертонов была призвана объяснить минорное трезвучие как природный феномен. С помощью противопоставления мажорного трезвучия, которое выводилось из натурального звукоряда, минорному (выведенному из унтертонового звукоряда) «акустически» обосновывался «гармонический дуализм» () мажорно-минорной тональности.
Краткая характеристика Имя гармонический унтертон (harmonischer Unterton) ввёл Герман Гельмгольц (1863), обозначая основной тон источника звука, содержащего в спектре обертон, идентичный основному тону резонатораHelmholtz 1865, p. 76: «Можно легко убедиться с помощью испытаний в указанных свойствах резонаторов. Вы прислоняете таковые к уху, и пусть играет какой-то полифонический фрагмент музыки любых инструментов, где часто происходит естественный тон резонатора. Так часто как этот тон дается, вооруженное резонатором ухо слышит его проникновение через все другие звуки аккорда.
Слабее, но часто слышны таковые, обозначенные нижними со́звуками, а именно, что показывает первое детальное исследование этого случая, когда со́звуки даются с одним из гармонических обертонов на собственном тоне резонатора. Называются эти нижние со́взвуки гармонические унтертоны тона резонатора. Это со́звуки, у которых период колебания в 2, 3, 4, 5 и т. д. раз больше, чем у тона резонатора. Если таков, например, , то можно услышать его звучание, когда музыкальный инструмент играет: . В этих случаях резонатор звучит от одного из обертонов указанного со́звука во внешнем воздушном пространстве. Но следует отметить, что со́звуки отдельных инструментов не всегда содержат все гармонические обертоны, и они имеют разную силу. В звуках скрипки, фортепиано и фисгармонии первые 5 или 6 наиболее явно присутствуют. Про обертоны струн следует более подробное описание в следующем разделе ()» Helmholtz H. Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. 6te Aufl. Braunschweig, 1913, S.76; в рус. переводе М.Петухова — «нижний гармонический тон» (Учение о слуховых ощущениях как физиологическая основа для теории музыки. СПб., 1875, с.75)..
Гармонические унтертоны (harmonische Untertöne) изучал также ЭттингенСм.: Öttingen A. von. Harmoniesystem in dualer Entwickelung. Dorpat, Leipzig, 1866, S.31.. Риман сделал их опорой учения о гармонии в 1870-80 гг, представив их как натуральный унтертоновый ряд (Untertonreihe), дополняя натуральным обертоновым рядом (Obertonreihe). Он твёрдо заявил:
Как бы то ни было, даже если все авторитеты мира выйдут и скажут «мы ничего не слышим», я буду вынужден ответить им: «я слышу нечто и действительно нечто очень чёткое».
когда слышимость унтертонов была поставлена под сомнение<ref> Rehding 2003, pp. 15-6: «» </ref>.
В 1905-м, в обширной статье «Проблема гармонического дуализма» Риман открыто признал, что псевдо-логика ряда унтертонов, выстроенного из ряда обертонов, длительное время его дурачила (), что отразилось в первых теоретических трудах по гармонии.Riemann H. Das Problem des harmonischen Dualismus // Neue Zeitschrift für Musik, 72. Leipzig, 1905, S.23-4: «Также А. ф. Эттингена утверждение с таковым Гауптмана полностью тождественно, потому что он „фоническому обертону“, то есть первому тону, который в обертонрядах 3[-х] тонов минорнаккорда встречается, значение центра тонсвязей приписывает: Таким образом, и Эттинген держит в конце концов все же для обоснования минорного созвучия по явлению обертонов неподвижность и даёт минораккорду даже три основных тона, вокруг косвенно одного, чтобы получить общий тон. То, что он затем говорит, позже устраняет обертонряд и из найденного таким образом фонического централтона ретроспективно (с. 31) весь ряд тонов, из которых одинаковый обертон есть, от понятия Гельмгольца (с.76) также ряд гармонических унтертонов вводится: <даётся нотный пример на изображении слева> смотрится хотя затем как основополагающее взаимосвязи минорного созвучия в этом ряду, но этого всё же на самом деле нет. Я признаю открыто, что псевдо-логика этого из обертонряда выстроенного унтертонряда меня самого длительное время дурачила и также в моих первых гармониотеоретических трудах все еще сохраняется. ()»
К концу жизни Риман по-прежнему придерживался гармонического дуализма, но двойственность обер/унтертоновых звукорядов пояснял скорее психофизическими причинами, чем акустическими, что хорошо заметно в его поздней (1914) статье «Ideen zu einer Lehre von den Tonvorstellungen»:Jahrbuch der Musikbibliothek Peters 21 (1914), SS. 1-26. Сущность мажорного консонанса — в простейших отношениях возрастания скорости колеблющегося тела (Schwingungsgeschwindigkeit), сущность же минорного консонанса — в простейших отношениях увеличения колеблющейся массы (schwingende Masse) — длины звуковой волны, длины струны и т. д.
Эту перемену в воззрениях Римана исследователи объясняют влиянием на него тон-психологии (Tonpsychologie) Карла Штумпфа Münnich R. Von [der] Entwicklung der Riemannschen Harmonielehre und ihrem Verhältnis zu Oettingen und Stumpf // Riemann-Festschrift. Leipzig, 1909, SS. 60-76..
Схожую с Риманом музыкально-акустическую теорию, где с помощью «субгармонического резонанса» () обосновывалась «природность» минорного трезвучия, выдвигал в конце XIX века французский композитор и педагог Венсан д'ЭндиСм. в его кн.: Cours de composition musicale. Livre 1. Paris: Durand, 1912, p.98-101..
Востребованность Унтертоновая теория ныне признана достаточно ценной, хотя унтертоновый ряд как физическая действительность не очевиденНапример, см. статью Клюмпенхауэра в «Кембриджской истории западной музыкальной науки» (библиографическое описание ниже), с. 465: «Остается только сказать здесь, что аргументация Римана в интересах унтертонового ряда привела к некоторому количеству бесплодных закоулков и издержала много энергии впустую с его стороны. Сделалось очевидным, с некоторым сожалением, — но, вероятно, также значительным облегчением — что в конце своей жизни, он вчистую оставил поиски акустического доказательства для этого ряда и взамен положил психологическое обоснование.¹⁸ Следует подчеркнуть, однако, что эвристическая ценность онтологического дуализма Римана вовсе не зависима от какого-то природного подтверждения унтертонового ряда. Его предельное оправдание приходит в логической и явной аккордовой сети родственностей, что дуалистическая перспектива предоставляет. ()».. «Отвергнутый в науке, вздорный эксперимент Римана продолжает жить в качестве анекдота, который рассказывают и пересказывают бессчётное количество раз на уроках музыкальной теории»Rehding A. Hugo Riemann… (см. библиографическое описание ниже), pp.16-17.. Однако слово унтертон (, , также ) закрепилось за разностным комбинационным тоном, который может возникать из-за нелинейных искаженийReinecke H.-P. Riemanns Beobachtungen von «Divisionstönen» und die neueren Anschauungen zur Tonhöhenwahrnehmung // Hans Albrecht in memoriam. Kassel, 1962, SS.232-241. в результате смешивания двух или более звуков (особенно если эти звуки громкие и незатухающие). Поскольку известно, что высотуIEV 1994, 801-29-01: «высота та определённость слухового ощущения, в условиях которой звуки могут быть упорядочены по шкале, которая тянется от низкого до высокого Примечание 1 — Высота сложной волны зависит в первую очередь от частотного содержимого стимула, но она также зависит от звукового давления и формы сигнала. Примечание 2 — Высота звука может быть описана по частоте того чистого тона, имеющего заданный уровень звукового давления, который есть оценен через субъектов, чтобы давать такую же высоту ()» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-29-01 Риман 1896 по Энгелю 1901, с. 1201: «Со́звукъ (нем. Klang). Съ тѣхъ поръ какъ извѣстно, что каждый звукъ нашихъ музык. инструментовъ представляетъ собой не простой тонъ, а состоитъ изъ цѣлаго ряда простыхъ тоновъ (которые обыкновенно не замѣчаются нами, но при напряженномъ вниманіи вполнѣ различимы), появилась необходимость въ новомъ терминѣ, подъ которымъ подразумѣвалось бы понятіе болѣе широкое, чѣмъ „тонъ“ и болѣе спеціальное, чѣмъ „звукъ“. Такимъ терминомъ является с., понимаемый какъ совокупность составляющихъ музыкальный звукъ тоновъ, въ противоположность простому „тону“, какъ составной части с-а. С. получаетъ свое названіе отъ самаго нижняго (обыкновенно самаго сильнаго и слышнаго) изъ составляющихъ его тоновъ <…> фундаментальнаго, основнаго» http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk Partch 1974, с. 70: «Гармоническое содержимое: практически синонимично качеству тона; выражение использовалось для обозначения той характеристики музыкального тона, которая определяется распределением и сравнительной энергией его партиалов или гармоник; со́звук. ()» выражает не только фундаментал,IEV 1994, 801-30-01: «основной тон фундаментал синусоидальная составляющая периодической звуковой волны, имеющая ту же частоту, что и периодическая волна ()» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01 но и резидуум,Schouten 1940, cс. 356-61: «Это факт, что высота равная таковой от фундаментала приписывается даже тем звукам, в которых фундаментал не присутствует <…> одна или несколько составляющих могут быть восприняты, которые не соответствуют какому-то отдельному синусоидальному колебанию, но которые являются коллективным проявлением каких-то из этих колебаний, которых нет или почти не почувствовать отдельно. Эти компоненты (резидуумы) имеют нечистое резкое тон-качество <…> гармоники высокие по частоте воспринимаются как подлежащая составляющая почти самая низкая по высоте ()» то в содержимом любого со́звука у каждого обертона есть не менее одного унтертона с высотой фундаментала со́звука.
Ещё в начале XX века Ф. Крюгер (1901) утверждал, что даже если унтертоны как акустическое явление существуют, они лежат за пределами способности слухового восприятия человекаKrueger F. Zur Theorie der Combinationstöne // Philosophische Studien 17 (1901).. В 1927 г. Б. ван дер Поль впервые создал экспериментальный колебательный контур, позволявший слышать унтертоныPol B. van der. Über Relaxationsschwingungen // Zeitschrift für Hochfrequenztechnik 19 (1927).. Унтертоны на электромеханическом инструменте (предшественнике синтезатора) траутониуме воплотил немецкий инженер и органист Фридрих Траутвейн (1930). В развитие идеи траутониума в послевоенной ГДР был создан траутониум с клавишной механикой и электронными генераторами, так называемый субхаркорд (Subharchord).
Низкочастотные призвуки (унтертоны во втором значении) наблюдают также в колоколах, в больших камертонах, в горловом пении и т. д. На органе унтертоны извлекаются сочетанием двух разнонастроенных трубИнформация научного совета РАН по акустике 21.12.2004 .. П.Хиндемит в своём трактате «Unterweisung im Tonsatz» (1937) объяснял низкочастотные разностные тоны на органах практической необходимостью:
Поскольку лабиальные трубы из-за своего размера очень дороги и не везде доступны, то, чтобы не отказываться от самых низких звуков в маленьких органах, органостроители берут две более высокие [по звучанию] (и более маленькие) трубы, которые в одновременном звучании издают, образуя комбинационный тон (Kombinationston), требуемый [низкий] звук.
Такой разностный тон в органостроении получил типологическое обозначение «акустический бас» ()Acoustic bass // Harvard Dictionary of Music. 2nd ed. by W.Apel. Cambridge, Mass., 1969, p.8., или «результантный бас» ()Howard D.M., Angus J. Acoustics and psychoacoustics. Oxford, 2001, p.273 ..
См. также Обертон
Примечания
Литература
Öttingen A. von. Harmoniesystem in dualer Entwickelung. Dorpat, Leipzig, 1866; 2-е расшир. издание под назв.: Das duale Harmoniesystem. Leipzig, 1913.