Центр Шпикера — замечательная точка треугольника, определяемая как центр масс периметра треугольника; то есть центр тяжести однородной проволоки, проходящей по периметру треугольника.
Точка названа в честь немецкого геометра XIX века . В Энциклопедии центров треугольника Кларка Кимберлинга указана как X(10).
Свойства
Центр Шпикера является инцентром серединного треугольника. То есть центр Шпикера является центром окружности, вписанной в серединный треугольник (в его дополнительный треугольник)Серединный треугольник данного называют дополнительным треугольником треугольника ABC. Эта окружность известна как .
Центр Шпикера является центром кливеров треугольника . То есть все три кливера треугольника пересекаются в одной точке — в центре Шпикера . (Кливер треугольника — это отрезок, один конец которого находится в середине одной из сторон треугольника, второй конец находится на одной из двух оставшихся сторон, при этом кливер разбивает периметр пополам.)
Центр Шпикера, инцентр (), центроид () и точка Нагеля () треугольника лежат на одной прямой — на второй прямой Эйлера (прямой Эйлера — Нагеля). Более того,
Центр Шпикера лежит на гиперболе Киперта треугольника.
Центр Шпикера является точкой пересечений прямых , и , где , и — подобные, равнобедренные и одинаково расположенные, построенные на сторонах треугольника снаружи, имеющие один и тот же угол у основания . Это свойство выполняется не только для центра Шпикера. Например, первая точка Наполеона , как и центр Шпикера, является точкой пересечений прямых , и , где , и — подобные, равнобедренные и одинаково расположенные, построенные на сторонах треугольника снаружи, имеющие один и тот же угол у основания .
Центр Шпикера является радикальным центром трёх вневписанных окружностей. трилинейные координаты точки : .
Барицентрические координаты центра Шпикера: .
Примечания
Литература
Категория:Замечательные точки треугольника Категория:Точки в Энциклопедии центров треугольника Категория:Окружности