Теорема Лестер — утверждение в геометрии треугольника, согласно которому в любом разностороннем треугольнике две точки Ферма, центр девяти точек и центр описанной окружности лежат на одной окружности (окружности Лестер). Названа именем канадского математика Джун Лестер (June Lester).
Доказательства
Доказательство Гиберта с помощью гиперболы Киперта Теорема об окружности Лестер вытекает из более общего утверждения Б. Гиберта (2000), а именно, что любая окружность, диаметр которой является хордой гиперболы Киперта треугольника и перпендикулярен его прямой Эйлера, проходит через точки ФермаB. Gibert (2000): [ Message 1270]. Entry in the Hyacinthos online forum, 2000-08-22. Accessed on 2014-10-09.Paul Yiu (2010), The circles of Lester, Evans, Parry, and their generalizations . Forum Geometricorum, volume 10, pages 175—209. .
Лемма Дао на прямоугольной гиперболе
В 2014 году Дао Танх Оай (Đào Thanh Oai) показал, что результат Гиберта следует из свойств прямоугольных гипербол. А именно, пусть точки и лежат на одной ветви прямоугольной гиперболы , а и — две точки на , симметричные относительно её центра (точки-антиподы), в которых касательные прямые к параллельны прямой .
Пусть и — две точки на гиперболе, касательные прямые в которых пересекаются в точке на прямой . Если прямая пересекает в точке , и перпендикуляр в середине отрезка пересекает гиперболу в точках и , то шесть точек лежат на одной окружностиĐào Thanh Oai (2014), A Simple Proof of Gibert’s Generalization of the Lester Circle Theorem Forum Geometricorum, volume 14, pages 201—202. .
Чтобы получить теорему Лестер из этого результата, необходимо взять в качестве гиперболу Киперта треугольника, в качестве точек — точки Ферма, точками будут внутренняя и внешняя точки Вектена, точками будут ортоцентр и центроид треугольника.
См. также
Точка Парри Точки Торричелли
Примечания
Литература
Ссылки The Lester Circle Details of its discovery. Lester Circle at MathWorld Center of the Pohoata-Dao-Moses circles X(5607) and X(5608)
Л Л Л