Псевдотопологи́ческое простра́нство — множество с дополнительной предельной структурой определённого типа (так называемой псевдотопологией). Исторически понятие псевдотопологического пространства появилось как обобщение топологического пространства. Псевдотопологические пространства были введены в 1959 г. Фишером Fisher H. R., Limesraume, Math. Ann., 137 (1959), 269-303. Псевдотопологические пространства естественным образом возникают при построении дифференциального исчисления в пространствах без нормы. Топологические пространства можно рассматривать как частные случаи псевдотопологических.
Определение
Псевдотопологическое пространство представляет собой множество , наделённое псевдотопологией. Множество называется несущим множеством пространства и обозначается через . Если фильтр в сходится к точке в данной псевдотопологии, то это обозначается как . Псевдотопология в определяется заданием для каждого некоторого семейства фильтров в , удовлетворяющих следующим условиям: Если фильтр сходится к , то к сходится и любой меньший фильтр. Если два фильтра сходятся к , то к сходится и их верхняя грань. Фильтр сходится к .
Примечания
Литература
Категория:Топология * Категория:Общая топология