Теорема Хадвигера характеризует непрерывные валюации на выпуклых телах в евклидовом пространстве, инвариантные относительно движений. Доказана Гуго Хадвигером.
Введение
Валюации Пусть — класс всех не пустых компактных выпуклых множеств в . Валюация на есть функция такая, что равенство
выполняется для любых таких, что ,
При этом Валюация называется непрерывной, если она непрерывна относительно метрики Хаусдорфа. Валюация называется инвариантной относительно движений, если для любого движения φ и любого выполняется
Средняя поперечная мера -ая средняя поредняя поперечная мера тела определяется как средняя -мерная площадь проекций на -мерные плоскости.
В частности, — объём , — пропорциональна площади поверхности .
Формулировка Любая непрерывная валюация v на Kn , инвариантная относительно движений, может быть представлена в виде
Литература Семён Алескер Введение в теорию валюаций на выпуклых множествах Видеозаписи лекций, Летняя математическая школа "Алгебра и геометрия" 25—31 июля, 2014 Ярославль
Категория:Выпуклая геометрия Категория:Интегральная геометрия