Принцип равномерной ограниченности или Теорема Банаха — Штейнгауза — фундаментальный результат функционального анализа. Теорема утверждает, что поточечная и равномерная ограниченности эквивалентны для семейств непрерывных линейных операторов, заданных на Банаховом пространстве.
История Теорема была доказана Банахом и Штейнгаузом и независимо Хансом Ханом.
Формулировка Пусть — Банахово пространство, — нормированное векторное пространство, — семейство линейных непрерывных операторов из в . Предположим, что для любого выполняется
Тогда
Следствия Если последовательность ограниченных операторов на банаховом пространстве сходится поточечно, то её поточечный предел является ограниченным оператором.
Вариации и обобщения Бочечное пространство — наиболее общий тип пространств в которых выполняется принцип равномерной ограниченности. Принцип ограниченности выполняется для семейств отображений из в если является пространством Бэра и — локально выпуклое пространство.
Список литературы
. . . . Вайнберг М. М. Функциональный анализ. — М.: Просвещение, 1979. — 128 с.
Категория:Функциональный анализ Категория:Теоремы функционального анализа равномерной ограниченности