Теорема Громова о компактности или Теорема выбора Громова гласит, что множество римановых многообразий данной размерности с кривизной Риччи ≥ c и диаметром ≤ D является относительно компактным в метрике Громова — Хаусдорфа.
История
Теорема была доказана Громовым, в доказательстве используется неравенство Бишопа — Громова.
Появление этой теоремы подтолкнуло изучение александровских пространств ограниченной снизу кривизны в размерностях 3 и выше и, позже, обобщённых пространств с ограниченной снизу кривизной Риччи.
Вариации и обобщения
Теорема является обобщением теоремы Майерса. Теорема Громова — следствие следующего утверждения. Любое универсально вполне ограниченное семейство метрических пространств является относительно компактным в метрике Громова — Хаусдорфа. Семейство метрических пространств называется универсально вполне ограниченным, если для любого существует целое положительное число такое, что любое пространство из допускает -сеть из не более чем точек.
См. также Теорема выбора Бляшке
Примечания
Литература
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия