Уравнение Фишера (, также известно как уравнение Колмогорова — Петровского — Пискунова, уравнение КПП или уравнение Фишера — КПП) — нелинейное уравнение в частных производных второго порядка:
История Уравнение названо в честь статистика и биолога Рональда Эйлмера Фишера, предложившего его в 1937 году в контексте популяционной динамики для описания пространственного распределения выгодных аллелей и нашедшего его решение в виде бегущей волны.R. A. Fisher. The wave of advance of advantageous genes , Ann. Eugenics 7:353-369, 1937
Применение Уравнение Фишера встречается в задачах тепло- и массообмена, теории горения, биологии и экологии, в физике плазмы и задачах теории фазовых переходов. Оно описывает, например, массоперенос в двухкомпонентной неподвижной смеси при наличии объемной химической реакции квазипервого порядка. Кинетическая функция моделирует также автокаталитическое цепное превращение в теории горения.*
Решения Для скорости волны уравнение допускает решения в виде бегущей волны , причем . Форма решений уникальна для каждой длины волны. Для таких решений не существует.
В случае скорости могут быть получены следующие точные решения:
где — произвольная постоянная.
Примечания
Категория:Дифференциальные уравнения в частных производных Категория:Нелинейные уравнения