В теоретической физике преобразование Боголюбова (преобразование Боголюбова — Валатина) было найдено в 1958 году Николаем Боголюбовым для нахождения решений теории БКШ в однородной системе (и независимо Джоном Валатином) . Преобразование Боголюбова часто используется для диагонализации гамильтонианов, тем самым давая стационарные решения уравнения Шрёдингера. Преобразование Боголюбова также важно для понимания эффекта Унру, излучения Хокинга, эффектов спаривания в ядерной физике.
Случай бозонов Рассмотрим каноническое коммутационное соотношение для операторов рождения и уничтожения бозонов
Определим новую пару операторов
где второй эрмитово сопряжен с первым.
Преобразование Боголюбова — каноническое преобразование, сопоставляющее операторам и операторы . Чтобы найти условия на постоянные u и v, при которых преобразование является каноническим, вычислим коммутатор
Очевидно, что — условие, при котором преобразование является каноническим. Постоянные u и v можно представить в виде
Случай фермионов Для антикоммутатора , такое же преобразование с u и v приводит к
Чтобы преобразование было каноническим, u и v могут быть представлены в виде
Примечания
Категория:Квантовая физика