Вязкостное решение — определённый тип слабого решения дифференциального уравнения в частных производных, а точнее вырожденного эллиптического уравнения.
Определения Вырожденное эллиптическое уравнение Дифференциальное уравнение в частных производных , заданное в области , является вырожденным эллиптическим, если для любых двух симметричных матриц и таких, что их разница положительно определенна, и любых значений , и выполняется неравенство
Примеры Уравнение Лапласа . Любое уравнение первого порядка.
Вязкостное решение
Полунепрерывная сверху функция , заданная в , называется вязкостным подрешением этого уравнения, если для любой точки и любой гладкой функции такой, что и в некоторой окрестности , выполняется неравенство
Аналогично полунепрерывная снизу функция , заданная в , называется вязкостным надрешением этого уравнения, если для любой точки и любой гладкой функции такой, что и в некоторой окрестности выполняется неравенство
Непрерывная функция является вязкостным решением вырожденного эллиптического уравнения, если оно является подрешением и надрешением одновременно.
История Термин впервые появляются в работе и Лионса в 1983 году для решений уравнения Гамильтона — Якоби. Определение фактически дано ранее, в 1980 году. Определение было уточнено в совместной работе всех троих.
Ссылки
Литература
Категория:Дифференциальные уравнения в частных производных