Суперчисло Пуле — это число Пуле (то есть псевдопростое число Ферма по основанию 2), любой делитель d которого делит
2d − 2.
Если составное число является псевдопростым по основанию 2, но не по любому основанию (то есть не является числом Кармайкла), то оно является суперчислом Пуле, а если не является простым, то оно и все его делители являются псевдопростыми по основанию 2 и суперчислами Пуле.
Существует бесконечно много чисел Пуле, не являющихся суперчислами Пуле. Например, 561 = 3 ⋅ 11 ⋅ 17 является числом Пуле (так как 2560 − 1 делится на 561), но не является суперчислом Пуле (так как 233 − 2 не делится на 33).
Примеры Например, 341 является суперчислом Пуле — он имеет положительные делители {1, 11, 31, 341} и выполняется: (211 − 2) / 11 = 2046 / 11 = 186 (231 − 2) / 31 = / 31 = (2341 − 2) / 341 =
Суперчисла Пуле, меньшие :
n 1 341 = 11 ⋅ 31 2 1387 = 19 ⋅ 73 3 2047 = 23 ⋅ 89 4 2701 = 37 ⋅ 73 5 3277 = 29 ⋅ 113 6 4033 = 37 ⋅ 109 7 4369 = 17 ⋅ 257 8 4681 = 31 ⋅ 151 9 5461 = 43 ⋅ 127 10 7957 = 73 ⋅ 109 11 8321 = 53 ⋅ 157
Суперчисла Пуле с 3 и более различными простыми делителями
Относительно легко получить суперчисла Пуле с 3 различными простыми делителями. Если вы найдено три числа Пуле с тремя общими простыми делителями, вы из получается суперчисло Пуле как произведение этих трёх делителей.
Пример: 2701 = 37 ⋅ 73, число Пуле, 4033 = 37 ⋅ 109, число Пуле, 7957 = 73 ⋅ 109, число Пуле.
Тогда = 37 ⋅ 73 ⋅ 109 является также числом Пуле.
Суперчисла Пуле с 7 различными делителями можно получить из следующих чисел: { 103, 307, 2143, 2857, 6529, , } { 709, 2833, 3541, , , , } { 1861, 5581, , , , , } { 6421, , , , , , }
Например, = 6421 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ является суперчислом Пуле с 7 различными простыми делителями и 120 числами Пуле.
Примечания
Ссылки
Numericana
Категория:Целочисленные последовательности