G-дельта-множество (-множество) — борелевское множество в топологическом пространстве, которое является счётным пересечением открытых множеств.
Термин происходит от , (буквально — область), в данном контексте означает открытое множество, а δ означает — пересечение.
Определение G-дельта-множество есть счётное пересечение открытых подмножеств топологического пространства.
Примеры Открытые множества в любых топологических пространствах. Замкнутые множества в метрических пространствах. Множество иррациональных чисел на вещественной прямой. При этом множество рациональных чисел на вещественной прямой не является G-дельта-множеством. Последнее следует из теоремы Бэра.
Свойства
Всякое G-дельта-множество является борелевским. Пересечение счётного количества G-дельта-множеств является G-дельта-множеством. Объединение конечного числа G-дельта-множеств является G-дельта-множествами. В метризуемых пространствах замкнутые множества являются G-дельта-множествами. Подпространство полного метрического пространства допускает эквивалентную полную метрику тогда и только тогда, когда есть G-дельта-множество.
См. также Категория Бэра F-сигма-множество — двойственное понятие.
Категория:Общая топология