Монстр Тарского — бесконечная группа, каждая нетривиальная подгруппа которой является циклической группой фиксированного простого порядка. Названа в честь Альфреда Тарского.
Существование монстров Тарского было доказано Ольшанским в 1979 году. Они являются источником контрпримеров в теории групп, например к задаче Бернсайда и гипотезе фон Неймана.
Определение Пусть — фиксированное простое число. Бесконечная группа называется монстром Тарского для , если все собственные подгруппы (то есть все подгруппы, кроме тривиальной и ) имеют по элементов.
Свойства Монстр Тарского конечно порождён. Более того, он порождается любыми двумя некоммутирующими элементами. Монстр Тарского — простая группа. По построению Ольшанского существует континуум неизоморфных монстров Тарского для каждого простого числа .
См. также Монстр (группа)
Ссылки
Перевод:
Категория:Теория групп