Fσ-множество (читается F-сигма-множество) — счетное объединение замкнутых множеств. Обозначение «F-сигма» происходит от первой буквы слова (замкнутый), и греческой буквы σ (сигма), обозначающей в данном контексте суммирование .. Двойственным понятием к понятию F-сигма-множества является понятие G-дельта-множества.
Свойства
В метризуемых пространствах каждое открытое множество является F-сигма-множеством.
Дополнение к Fσ-множеству является G-дельта-множеством.
Объединение счетного числа Fσ-множеств является Fσ-множеством.
Пересечением конечного числа Fσ-множеств является Fσ-множеством.
F-сигма-множества — то же что в .
Примеры Каждое замкнутое множество является Fσ-множеством.
Множество рациональных чисел является Fσ-подмножеством вещественной прямой . Дополнение , то есть множество иррациональных чисел не является F-сигма-множеством.
В тихоновских пространствах каждое счётное множество является F-сигма-множеством, поскольку любое одноточечное множество замкнуто.
Множество на координатной плоскости из всех точек таких, что рационально, является F-сигма-множеством, так как оно является объединением всех прямых, проходящих через начало координат с рациональным угловым коэффициентом.
См. также G-дельта-множество — двойственное понятие.
Примечания
Категория:Топология