Теорема Манна — Вальда () или теорема о непрерывном отображении () — положение теории вероятностей, которое утверждает, что непрерывные функции сохраняют предел даже в том случае, если их аргументы — последовательности случайных величин. Непрерывная функция в определении Гейне отображает сходящуюся последовательность в другую сходящуюся последовательность: если xn → x, то g(xn) → g(x). Теорема утверждает, что этот результат сохраняется и при замене детерминированной последовательности {xn} на последовательность случайных величин {Xn}, а понятие сходимости для вещественных чисел — на один из типов сходимости случайных величин.
Теорема впервые доказана Манном и Вальдом в 1943 году.
Формулировка Пусть {Xn}, X — случайные элементы, определённые на метрическом пространстве S. Пусть функция (где S′ есть другое метрическое пространство) разрывна в точках из множества Dg причём . Тогда
См. также Теорема Слуцкого
Примечания
Литература
Категория:Теоремы теории вероятностей и математической статистики Категория:Эконометрика