Ядром () в статистике и эконометрике называют окно (весовую функцию). Байесовская, непараметрическая статистика и теория распознавания образов трактуют термин по-разному.
Непараметрическая статистика В непараметрической статистике под ядром понимается весовая функция, используемая при оценке распределений и параметров (ядерная оценка плотности, ядерная регрессия). Ядра также применяются при анализе временных рядов. Ядерная оценка требует специфицировать ширину окна.
Определение
Неотрицательная вещественнозначная интегрируемая функция K называется ядром. В большинстве случаев желательно, чтобы функция удовлетворяла ещё двум требованиям:
Нормирование:
Симметрия:
Если функция обладает первым свойством, то результатом ядерной оценки плотности действительно будет плотность вероятности. Второе свойство гарантирует, что среднее значение распределения равно среднему использованной выборки.
Если функция K является ядром, то ядром будет и функция K*(u) = λK(λu) при λ > 0. Данный результат позволяет выбрать масштаб, подходящий для имеющихся данных.
Часто используемые ядерные функции В практике распространены несколько типов ядер: равномерное, треугольное, Епанечниково, гауссово и проч.
Ниже дана таблица с перечнем часто используемых ядер. Если носитель ядра K ограничен, то для всех значений u вне носителя .
Ядерные функции, K(u) ЭффективностьЭффективность определена как. относительно Епанечникова ядра Равномерное Носитель: 92.9% Треугольное Носитель: 98.6% Епанечниково (параболическое) Носитель: 100% Биквадратное Носитель: 99.4% Триквадратное Носитель: 98.7% Трикубическое Носитель: 99.8% Гауссово 95.1% Косинусоидальное Носитель: 99.9% Логистическое 88.7% Сигмоидальное 84.3% Сильвермана не определена
Графики некоторых ядер
См. также Ядерная оценка плотности (оценка плотности) Ядерное сглаживание Стохастическое ядро
Примечания
Литература
Категория:Непараметрические статистические критерии Категория:Байесовская статистика Категория:Анализ временных рядов