Апокалиптические числа () — числа, являющиеся степенями двойки 2k и содержащие (в десятичной записи) три шестёрки подряд, то есть число зверя, равное . Показатели степени k, дающие такие числа, известны как апокалиптические степени ().
Первое число последовательности апокалиптических степеней — .
Первое апокалиптическое число: 2157=182687704666362864775460604089535377456991567872.
Первые 10 апокалиптических степеней:
Апокалиптическое число 2=1684996666696914987166688442938726917102321526408785780068975640576 содержит два включения повторяющихся трёх шестёрок и называется двойным апокалиптическим числом. Апокалиптическое число 2 также содержит шесть шестёрок подряд. В нём 684 цифры и оно содержит последовательность 666666 на 602 позиции.
Джон Грэм из Университета штата Пенсильвания и Р. В. В. Тэйлор из доказали, что эта числовая последовательность бесконечна. John Rickert из опубликовал в 1998 году в американском «Journal of Recreational Mathematics» статью, в которой исследовал данную последовательность и, в частности, доказал, что для любого натурального n: k = 648 +2500n, k = 650 + 2500n и k = 1899 + 2500n даст апокалиптическую степеньJournal of Recreational Mathematics 29(2): 102—106, 1998..
Число 666 тоже является апокалиптической степенью. Существует только 8 чисел (), содержащих последовательность 666, степени двойки которых не содержат этой последовательности.
Для чисел от до более половины дают апокалиптическую степень. Между единицей и тремя миллионами существует только 3715 чисел, для которых 2n не будет апокалиптическим числом. Из них самое большое — . Иными словами, все числа большие или равные вероятнее всего являются апокалиптическими степенями.
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Целочисленные последовательности